Определяне на моментната скорост на изменение на една функция чрез средната скорост на изменение

"Таблицата показва позицията, S, на един мотоциклетист за t между 0 и 3, включително 0 и 3." Това просто казва, че t е част от интервала, или t е в интервала между 0 и 3. И виждаме това ето тук, където пропътуваното разстояние, S, бива измерено в метри и t е време в секунди. "Приеми, че мотоциклетистът ускорява по време на трисекунден период." Дават ни информацията. Това е време между 0 секунди и 3 секунди. И тук имаме съответното разстояние, което можеш да разгледаш като функция на времето. "Средната скорост за t между 1,5 и 2 е 23 метра в секунда." Тук са намерили колко е делта S върху делта t в този интервал. И са намерили, че това е било 23 метра в секунда. И можеш да се увериш в това. Промяната в S изглежда е 12,5. Промяната във времето е точка – всъщност изглежда е 11,5. Да, 11,5. Промяната във времето е 0,5. 11,5 делено на 0,5 е 23. Това е логично. И после ни казват, че средната скорост за t е между "2 и 2,5". Промяната в разстоянието върху промяната във времето, казват, че тя е 31,8 метра в секунда. И после казват: "Изчисли моментната скорост при t = 2 секунди и използвай тази стойност, за да запишеш уравнението на права, допирателна на S(t) при време t = 2." Можем да опитаме да изчислим приблизително. Можем приблизително да изчислим ъгловия коефициент на допирателната права, където t = 2 секунди, като вземем средно аритметичното на ъгловите коефициенти на допирателните между 1,5 и 2, и 2 и 2,5. За да изчислим приблизително ъгловият коефициент на допирателната ще вземем средно аритметичното на тези две степени на промяна, средно аритметичното на тези два ъглови коефициента. Нека направим това. Средно аритметичното ще е (23 + 31,8)/2. Да видим, на колко е равно това? Това е равно на 54,8/2. И на колко е равно това? Да видим. 54/2 е 27. Така че това е 27,4. Можем да използваме това за приблизително изчисление за моментната скорост на промяната за ъгловия коефициент на допирателната права. И сега трябва да намерим какво всъщност е уравнението. Те искат не само ъгловия коефициент. Това тук е ъгловият коефициент. И ни казват, че го искат във вида точка-ъглов коефициент. И ни припомнят, че t е независимата променлива. Когато поставяш нещо във вида точка-ъглов коефициент, това произлиза от определението за права. Една права винаги има постоянен ъглов коефициент. Нека си представим, че взимаме случайна точка от тази права, t – нека го запиша така – (t; S) – случайна точка на допирателната права. Ъгловият коефициент между това и тази точка винаги ще е константа (постоянен). Какъв е ъгловият коефициент между тази точка и тази точка? Промяната в S ще е S - 2 върху промяната в t, която е t минус – и, извинявай, S е S. Това понякога е объркващо. S минус 30,2 върху промяната в t, t - 2, е равно на ъгловия коефициент. Навсякъде по тази допирателна ще имаш този ъглов коефициент 27,4. И после умножаваш двете страни по t - 2 и е поставено във вид точка-ъглов коефициент. Това е същото нещо като S - 30,2 е равно на 27,4(t -2).