Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Умножение и деление на функции

Виж как можем да умножим или разделим две функции, за да създадем нова функция.
Точно както умножаваме и делим числа, можем да умножаваме и делим функции. Например, ако имаме функциите f и g, можем да образуваме две нови функции: fg и fg .

Умножение на две функции

Пример

Нека разгледаме един пример, за да видим как става това.
Като е дадено, че f(x)=2x3 и g(x)=x+1, намери (fg)(x).

Решение

Най-трудната част от комбинирането на функции чрез аритметични действия е разбирането на означението. Какво означава (fg)(x)?
(fg)(x) просто означава да намерим произведението от f(x) и g(x). На математически език това означава, че (fg)(x)=f(x)g(x).
Сега това се превръща в позната задача.
(fg)(x)=f(x)g(x)Дефинирай.=(2x3)(x+1)Замести.=2x2+2x3x3Разкрий скобите и умножи.=2x2x3Обедини подобните членове.
Забележка: Опростихме резултата, за да получим по-хубав израз, но това не е необходимо.

Нека опитаме да решим няколко задачи за упражнение.

Задача 1
c(y)=3y4d(y)=32y
Намери колко е (cd)(y).

Задача 2
m(x)=x23xn(x)=x5
Изчисли (mn)(1).
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Деление на две функции

Делението на две функции става по подобен начин. Ето един пример.

Пример

h(n)=2n1 and j(n)=n+3.
Нека намерим колко е (jh)(n).

Решение

Според определението (jh)(n)=j(n)h(n).
Сега можем да решим задачата.
(jh)(n)=j(n)h(n)Дефинирай.=n+32n1Замести. 
Две важни забележки, свързани с тази функция:
  1. Тази функция е опростена до настоящия си вид.
  2. Входящата стойност n=12 не е валидна входяща стойност за тази функция. Това е така, понеже 2n1=0 за n=12, а делението на 0 е недефинирано.

Нека опитаме да решим няколко задачи за упражнение

Задача 3
g(t)=t24h(t)=t+8
Намери (gh)(t).

Задача 4
p(r)=5r2q(r)=r+2
Изчисли колко е (pq)(4).
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Задача 5
f(x)=x+4g(x)=x3
За коя стойност на x функцията (fg)(x) е неопределена?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Приложение

Разстоянието и времето, което Джордан бяга всеки ден, зависят от часовете h, които тя работи. Разстоянието D в мили и времето T в минути, което тя бяга, са дадени чрез функциите D(h)=0,5h+8,5 и съответно T(h)=6h+90.
Нека функция S представя средната скорост, с която Джордан бяга през даден ден, в който работи в продължение на h часа.
Задача 6
Кой от следните изрази вярно определя функция S?
Избери един отговор:

Задача с повишена трудност
Графиките на y=f(x) и y=g(x) са показани в координатната система по-долу.
Коя е графиката на y=(fg)(x)?
Избери един отговор:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.