Изчисляване на сложни съставни функции (за напреднали)

Казват ни, че h(х) = 3х. g(t) = -2t - 2 - h(t). f(n) = -5n^2 + h(n). Имаме зададени три функции и два от изразите, представящи тези функции, са зададени чрез друга функция – в частност, чрез функцията h. И после искат от нас да изчислим колко е h(g(8)). И това може да е много трудно, но просто трябва да си спомним, че функцията е просто нещо, което взима някакъв аргумент и ти дава съответната изходяща стойност. Това сложно изглеждащо твърдение е друг начин да кажем: "Ще вземем числото 8 и ще го въведем във функцията g. А после това ще ни даде g(8). И тогава ще вземем тази стойност и ще я въведем във функцията h." Така че ще вземем цялото това, а после ще го въведем във функцията h. И това ще е h от аргумента ни, h(g(8)). Нека го направим стъпка по стъпка. Нека намерим колко е g(8). И ще го направя в различни цветове, за да можем да проследим нещата. g(8) е равно на – g(t), зададена ни е ето тук. Така че 8 ще е нашето t сега – аргументът е 8. Навсякъде, където видим t в този израз, задаващ функцията, ще го заменим с 8. Това ще е -2 по 8 минус 2 минус – и това може да е малко трудно, но нека просто заменим това t с 8 и после да видим дали ще намерим логическа връзка. h минус – нека направя това в правилния цвят – минус 2, минус h(8). Забележи, че за да изчислим g(8), просто навсякъде, където видяхме t, го заместихме с 8. Да видим дали можем да изчислим това. Това ще е равно на – -2 по 8 е -16. Минус 2 е -18. Нека направя това в същия цвят. Това ще е равно на -18 минус – на колко ще е равно h(8)? Нека направя това тук. Това тук, h(8)... Сега преминаваме към израза, задаващ h. Не се тревожи, после ще въведем всичко това отново в h. Нека работим стъпка по стъпка. Трябва да изчислим h(8). h(8) ще е – всеки път, когато видим х, заменяме това с 8 – това ще е 3 по 8, което е равно на 24. Тази стойност тук е 24. Изваждаме я, тоест имаме минус 24. Колко е -18 минус 24? Това е -42. Всичко това ще е равно на – правилно ли го направих? Да, -42. Намерихме колко е g(8). Тя е -42. Това ето тук е -42. И сега можем да въведем -42 като аргумент за h. Нека го направя тук. h(-42) – помни, -42 е същото нещо като g(8). Това е h(g(8)) е същото като h(-42). Нека направя това в същия цвят. Това ще е равно на 3 по (-42), което е равно на – това е -126. И сме готови. Отначало изглеждаше сложно, но ако просто следиш какъв е аргументът каква е изходящата стойност, и просто изчислиш функциите, това трябва да е сравнително лесно.