Изчисляване на сложни съставни функции: използване на графики

Тук имаме графиките на две функции. Имаме графиката у=f(x) и графиката у=g(х). В това видео искам да изчислим g от f от – нека направя f в различен цвят – f(-5). И понякога може да изглежда малко плашещо, когато видиш тези сложни (съставни) функции. Изчисляваш функцията g за f(-5). Какво означава всичко това? Просто трябва да си припомним какво всъщност са функциите. Те взимат една входяща стойност и ни дават изходяща стойност. Така че просто ще вземем – имаме функцията f. Имаме функцията f. Ще зададем -5 за аргумент на тази функция. Ще зададем -5 в тази функция и тя ще ни даде изходяща стойност f(-5). Тя ще ни даде резултат за f(-5) и можем да намерим колко ще е той. И после това ще е аргументът във функцията g. Тоест това ще е аргументът във функцията g и така ще... После резултатът ще е g(f(-5)), g(f(-5)). Нека го направим стъпка по стъпка. Първото нещо, което искаме да намерим, е колко е функцията f, когато х = -5? Колко е f(-5)? Трябва просто да погледнем графиката, когато х = -5. Когато х = -5, графиката на функцията е ето тук. Да видим дали мога да начертая права линия. Тогава х е равно на -5. Графиката на функцията е ето тук. Изглежда f(-5) е равно на -2. Равна е на -2. Виждаш това ето тук. Така че f(-5) е -2. И сега можем да помислим за това, вместо да казваме g(f(-5)), можем да кажем, че f(-5) е просто -2, просто -2. Така че това ще е равносилно на g(-2), g(-2). Ще въведем -2 в g и ще получим резултат g(-2). Взимаме тази този резултат, -2, и го въвеждаме в g. Когато х = -2, когато х = -2, колко е g? Виждаме, че когато х = -2, графиката на функцията е ето тук, g(-2) е 1. Това ще е 1. g(f(-5)) звучи много объркано, но успяхме да намерим, че е 1, понеже въвеждаш -5 в f и тя извежда -2. А после въвеждаш -2 в g, тя извежда 1. И сме готови.