Въведение към сложни функции

Тук имаме 3 различни задавания на функция. Това е f(х) в синьо. Тук съпоставяме различните стойности на t и g(t). Можеш да разглеждаш това като задаване на g(t). Тук съпоставяме х на h(х). Например когато х е равно на 3, h(х) е равно на 0. Когато х е равно на 1, h(х) е равно на 2. И нека номерирам това. 1, 2, 3, ето така. В това видео искам да те запозная с идеята за сложни(съставни) функции. Какво означава сложна функция? Това означава да съставим една функция от други функции или можеш да приемеш това като че ги свиваме в гнездо. Какво имам предвид под това? Нека помислим какво ще означава да изчислим f не от х, а f от... нека започнем с малко загрявка. Нека изчислим f(g(2)). Колко мислиш, че ще е това? И те окуражавам да спреш видеото на пауза и да помислиш самостоятелно. Отначало изглежда малко трудно, ако не познаваш добре обозначенията, но просто трябва да си спомним какво е функция. Функцията е съпоставяне на едно множество числа към друго. Например когато казваме g(2), това означава, че взимаме числото 2, въвеждаме го във функция g и после ще получим изходяща стойност, която ще наричаме g(2). Сега ще използваме тази изходяща стойност, g(2), и ще я зададем като аргумент на функцията f. Ще зададем това като аргумент на функцията f и ще получим f от нещото, което въведохме, f(g(2)). Нека го направим стъпка по стъпка. Колко е g(2)? Когато t е равно на 2, g(2) е -3. Когато задам -3 като аргумент на f, какво ще получа? Ще получа (-3)^2 минус 1, което е 9 минус 1, което ще е равно на 8. Това ето тук е равно на 8. f(g(2)) ще е равно на 8. Като използваме същата тази логика, колко ще е f(h(2))? Отново те съветвам да спреш видеото на пауза и да помислиш самостоятелно върху това. Нека помислим за това като, вместо да използваме този модел, тук навсякъде, където видиш, че аргументът е х, какъвто и да е той, повдигаш го на квадрат и изваждаш 1. Тук аргументът е h(2), така че ще вземем аргумента, който е h(2), ще го повдигнем на квадрат и ще извадим 1. Тоест f(h(2)) е h(2) на квадрат минус 1. Колко е h(2)? Когато х е равно на 2, h(2) е 1. h(2) е 1, така че след като h(2) = 1, това се опростява до 1 на квадрат минус 1, което е просто 1 минус 1, което е равно на 0. Можехме да го направим с модела, можехме да кажем: "Ще въведем 2 в h." Ако въведеш 2 в h, получаваш 1, така че това ето тук е h(2). Това е h(2) и после ще въведем това във f. Ще въведем това в f, което ще ни даде f(1). f(1) е 1 на квадрат минус 1, което е 0. Тоест това ето тук е f(h(2)). h(2) е аргументът в f, така че изходящата стойност ще е f от нашия аргумент, f(h(2)). Сега можем да отидем още по-далеч, нека направим сложна функция. Нека обединим 3 от тези функции заедно. Нека вземем – и ще направя това в движение – надявам се, че е добър резултат, g(f(2)), нека помисля за секунда. Това ще е g(f(2)) и нека вземем h(g(f(2))), просто за забавление. Сега правим тройно съставяне. Има няколко начина, по които можем да направим това. Един начин е просто да опитаме да изчислим колко е f(2). f(2) ще е равно на 2 на квадрат минус 1. Това ще е 4 минус 1 или 3. Това ще е равно на 3. Колко е g(3)? g(3) е когато t е равно на 3, g(3) е 4. Така че цялото това нещо, g(3) е 4. f(2) е 3, g(3) е 4. Колко е h(4)? Можем да се върнем към първоначалната графика. Когато х е 4, h(4) е -1. Тоест h(g(f(2))) е равно просто на -1. Надявам се, че това поне малко ти разясни начина, по който се изчисляват сложните функции.