Намиране на сложни съставни функции

Когато първо бяхме въведени в сложните функции, ние го разгледахме като изчисляване на функции при дадена точка или сложни(съставни) функции при дадена точка. В това видео искам да открия изрази, които задават сложните функции. Например искам да намеря колко е f(g(х)). f(g(х)). И те окуражавам да спреш видеото на пауза и да помислиш самостоятелно върху това. В този случай g(х) е аргументът на f(х). Където видим х в този израз, това е аргументът. Така че ще заменим този х навсякъде с g(х). Ще заменим х с g(х). Тоест f(g(х)) ще е равно на корен квадратен от – вместо х, сега ще запишем g(х). g(х)^2. g(х)^2 - 1. На колко е равно g(х)? g(х) е това нещо тук. Това ще е равно на корен квадратен от – g(х) е х/(1 + х). Ще повдигнем това на квадрат. Ще повдигнем това на квадрат и после имаме минус 1. f(g(х)) е също функция на х. f(g(х)) е корен квадратен от... и можем да запишем това като x^2/(1 + х)^2, но можем просто да го оставим така. Това е равно на корен квадратен от цялото това нещо: (х/(1 + х))^2 - 1. Нека сега направим обратното. Колко е g(f(х))? Колко е g(f(х))? Отново, окуражавам те да спреш видеото на пауза и да опиташ да помислиш самостоятелно върху това. f(х) сега е аргументът на g(х). Навсякъде, където видим х тук, ще го заместим с f(х). Това ще е равно на – това ще е равно на f(х) върху – нека направя това в същия цвят, така че да го виждаш по-добре. f(х) върху (1 + f(х)). И на колко е равно това? f(х) е равно на корен квадратен от (х^2 - 1). х^2 - 1. То ще е това върху (1 плюс радикала). 1, плюс корен квадратен от (х^2 - 1). Това е сложната функция f(g(х)) – получаваш ето това. Това е g(f(х)), където получаваш това. Да поясним, това са много различни изрази. Обикновено едната сложна функция няма да е равносилна на другата сложна функция, освен ако функциите не са създадени по особено специален начин.