Основно съдържание
Курс: 11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ > Раздел 5
Урок 2: Лява и дясна граница на функция- Определяне на лява и дясна граница на функция от графика
- Определяне на лява и дясна граница на функция от графика
- Определяне на едностранни граници на функция от графика: асимптота
- Определяне на едностранни граници от таблични данни
- Определяне на граници на частично определена функция: абсолютна стойност
- Сравнение между едностранни и двустранни граници (графично)
- Връзка между граници на функция и поведение на графиката (още примери)
© 2024 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Определяне на едностранни граници от таблични данни
Сал намира едностранната граница на функцията x²/(1-cosx) за х, клонящо към нула отдясно, като използва таблица със стойности на функцията и аргумента. Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
"Разгледай таблицата със
стойностите на функцията f(х) = х^2/ (1 – cosx) при положителни стойности
на х, близки до 0. Забележи, че в таблицата липсва
една стойност." Тази тук липсва. "Използвай калкулатор,
за да изчислиш f(х) при х = 0,1 и въведи това число в таблицата,
закръглено до най-близката хилядна. От таблицата, каква изглежда е едностранната граница на х^2/(1 - cosx), когато х доближава 0 от
положителна посока?“ Нека видим какво
са направили. Изчислили са, че когато
х = 1, f(х) е 2,175. Когато х се доближи
още малко до 0 – и, отново, доближаваме 0 от
стойности, които са по-големи от 0, това ни казва малкият "+" тук – ние сме при 0,5
и стойността е 2,042. После се доближаваме още по-близо
до 0 – х = 0,2 и тук f(х) е 2,007. Предполагам, че когато
се доближавам още повече, това тук ще е
още по-близо до 2. Но нека се уверим. Изваждам калкулатора си. Искам да изчисля х^2/(1 - cosх) при х = 0,1. Нека се уверя, че съм
в режим "radian", понеже иначе може
да получа странен отговор. В режим "radian" съм. Нека я изчисля. Ще имам 0,1^2 делено на (1 - cos(0,1)) и това
ми дава 2,0016. Да видим, искат да закръглим до най-близката хилядна. Това ще е 2,002. Записвам го, 2,002. Изглежда границата доближава 2. Не доближава 2,005. Ние просто преминахме
2,005 от 2,007 до 2,002. Нека проверим отговора си
и е правилен. Винаги смятам, че е забавно
да визуализирам тези неща. И за тази цел графичният калкулатор
върши страхотна работа. Той може да направи графика
на нещата. Нека направим графика
на това тук. Преминавам в режим "graph". Ще задам отново функцията
си тук. Да видим, това ще е х^2 делено на (1 - cosx). И после нека се уверя, че обхватът
на графиката ми е верен. Увеличил съм точно частта, която
ме интересува. Нека отида до интервала. И, да видим, интересувам се от
доближаването на х от – или доближаването на 0 от
положителна посока, но докато виждам стойности
около 0, всичко е наред. Но мога да увелича още малко. Мога да направя минималната
си стойност на х да е -1. Нека направя максималната –
максималната стойност на х тук е 1, но просто за да имаме малко
пространство, тук ще я направя 1,5. Мащабът за х е 1. Минималното у, изглежда
доближаваме 2. Тоест максималната стойност на
у може да е много по-малка. Да видим, нека направя
максимумът на у да е 3. И нека направим графика
на това. Да видим какво става. Изглежда... Дали доближаваш от положителна посока, или
от отрицателна посока – изглежда стойността на
функцията доближава 2. Но при тази задача
ни интересува само – докато имаме стойности на х,
които доближават 0 от стойности, които
са по-големи от 0. Това е едностранната граница,
която ни интересува. Но двойката се появява и тук.