If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:3:58

Видео транскрипция

"Разгледай таблицата със стойностите на функцията f(х) = х^2/ (1 – cosx) при положителни стойности на х, близки до 0. Забележи, че в таблицата липсва една стойност." Тази тук липсва. "Използвай калкулатор, за да изчислиш f(х) при х = 0,1 и въведи това число в таблицата, закръглено до най-близката хилядна. От таблицата, каква изглежда е едностранната граница на х^2/(1 - cosx), когато х доближава 0 от положителна посока?“ Нека видим какво са направили. Изчислили са, че когато х = 1, f(х) е 2,175. Когато х се доближи още малко до 0 – и, отново, доближаваме 0 от стойности, които са по-големи от 0, това ни казва малкият "+" тук – ние сме при 0,5 и стойността е 2,042. После се доближаваме още по-близо до 0 – х = 0,2 и тук f(х) е 2,007. Предполагам, че когато се доближавам още повече, това тук ще е още по-близо до 2. Но нека се уверим. Изваждам калкулатора си. Искам да изчисля х^2/(1 - cosх) при х = 0,1. Нека се уверя, че съм в режим "radian", понеже иначе може да получа странен отговор. В режим "radian" съм. Нека я изчисля. Ще имам 0,1^2 делено на (1 - cos(0,1)) и това ми дава 2,0016. Да видим, искат да закръглим до най-близката хилядна. Това ще е 2,002. Записвам го, 2,002. Изглежда границата доближава 2. Не доближава 2,005. Ние просто преминахме 2,005 от 2,007 до 2,002. Нека проверим отговора си и е правилен. Винаги смятам, че е забавно да визуализирам тези неща. И за тази цел графичният калкулатор върши страхотна работа. Той може да направи графика на нещата. Нека направим графика на това тук. Преминавам в режим "graph". Ще задам отново функцията си тук. Да видим, това ще е х^2 делено на (1 - cosx). И после нека се уверя, че обхватът на графиката ми е верен. Увеличил съм точно частта, която ме интересува. Нека отида до интервала. И, да видим, интересувам се от доближаването на х от – или доближаването на 0 от положителна посока, но докато виждам стойности около 0, всичко е наред. Но мога да увелича още малко. Мога да направя минималната си стойност на х да е -1. Нека направя максималната – максималната стойност на х тук е 1, но просто за да имаме малко пространство, тук ще я направя 1,5. Мащабът за х е 1. Минималното у, изглежда доближаваме 2. Тоест максималната стойност на у може да е много по-малка. Да видим, нека направя максимумът на у да е 3. И нека направим графика на това. Да видим какво става. Изглежда... Дали доближаваш от положителна посока, или от отрицателна посока – изглежда стойността на функцията доближава 2. Но при тази задача ни интересува само – докато имаме стойности на х, които доближават 0 от стойности, които са по-големи от 0. Това е едностранната граница, която ни интересува. Но двойката се появява и тук.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".