Основно съдържание
11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ
Курс: 11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ > Раздел 5
Урок 2: Лява и дясна граница на функция- Определяне на лява и дясна граница на функция от графика
- Определяне на лява и дясна граница на функция от графика
- Определяне на едностранни граници на функция от графика: асимптота
- Определяне на едностранни граници от таблични данни
- Определяне на граници на частично определена функция: абсолютна стойност
- Сравнение между едностранни и двустранни граници (графично)
- Връзка между граници на функция и поведение на графиката (още примери)
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Определяне на едностранни граници на функция от графика: асимптота
Сал анализира лявата граница на функция от нейната графика. Оказва се, че функцията има асимптота там, затова такава граница не съществува.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Тук ни е дадена графиката на функцията
у=g(x). Искам да намеря границата на g(x), когато х клони към +6 откъм стойностите, по-малки от 6, тоест отляво или откъм
отрицателната посока. На колко е равно това? Ако имаш идея,
остави видеото на пауза и опитай да го намериш. Ще започна да разсъждавам, като видя различни
стойности на х, когато клони към 6 отляво
и стойностите на функцията за тях. g(2) изглежда е малко
повече от 1. g(3) e малко повече от това, а g(4) е почти до 2. g(5) е около 3. g(5,5) е някъде към 5, а g(5,75) например е чак до 9. Така с приближаването
на х до 6 отляво, стойността на нашата функция
отива към безкрайност, тя става все по-голяма
и по-голяма. Някъде може да видиш това като тази граница
равна на безкрайност, но безкрайността не е определено число. Ако гледаме практично
на границите, както сега ги разглеждахме, понякога можеш да видиш
такъв запис. Но в този контекст
и за всички упражнения от Кан Академия,
ще казваме, че тя не съществува. Пиша: не съществува.
(в България я определяме като безкрайност). Този израз е неограничен. Интересно е, че тук
лявата граница не съществува, но дясната съществува. Нека потърся границата на g(х) за х, клонящо към 6 отдясно. Да видим. Имаме тук g(8),
g(7) е тук, а g(6,5) е ето тук, малко под –3. g(6,01) е още по-близо до –3. g(6,0000001) е много близо до –3. Изглежда тази граница, поне на графиката, когато х доближава 6 отдясно изглежда, че функцията приближава –3. Но отляво тя клони към безкрайност, затова казваме, че не съществува.