Определяне на граници на функции от графики: границата не е равна на стойността на функцията

- [Озвучаване] И така, виждаме графиката на функцията y=g(x) Имаме точка на пресичане тук при х=7 и искаме да разберем каква е границата на g(x), когато х клони към 7. И така, до колко се приближава стойността на функцията при условие, че x клони към 7? Нека да разгледаме какво става при това условие за функцията, тръгвайки от стойности за х, по-малки от 7. Така че, ако х=3, т.е. при g(3), стойността на g(3) е точно тук, g(4) е точно тук, g(5) е тук, g(6) изглежда има малко по-голяма стойност от -1, или малко по-малка стойност от -1, при g(6{,}5) изглежда стойността на функцията е около -0{,}5, при g(-6{,}9) стойността на функцията е тук, като че ли малко по-малка от 0, при g(-6{,}999) изглежда, че е все още малко по-малка от нула, но по-близо до нея, така че когато сме все по-близо, но не точно в 7, стойността на нашата функция приближава 0. Нека да видим дали това е вярно и за стойности на х, по-големи от 7, така, при g(9) стойността на функцията изглежда e тук, около 6, при g(8) тя е малко по-голяма от 2 , при g(7{,}5) изглежда е малко по-голяма от 1, при g(7{,}1) изглежда е малко по-голяма от 0, стойността на функцията за x=7{,}1 изглежда е малко-по-голяма от 0, при g(7{,}01) е още по-близо до нула, при g(7{,}0000001) изглежда, че се приближава още повече до 0. Така за пореден път изглежда, че клоним все по-близо към 0, когато х приема стойности, приближаващи 7, като в този случай започваме от стойности, по-големи от 7. Интересен е фактът, че границата на функцията f(x), за x=7, е различна от определената стойност на функцията. Когато ние всъщност въвеждаме 7 във функцията, виждаме на графиката, че стойността на функцията е равна на 3. Всъщност тук имаме точка на пресичане, която понякога се нарича отстранима точка на пресичане. Няма да навлизам в подробности, но това е началото при изследване на един от начините, по които можем да проверим непрекъснатостта на функцията, т.е., ако границата на функцията при стойност за х, равна на определената, към която х клони, не е същата като тази определена стойност на функцията, е, тогава ние можем да предположим за наличие на точка на пресичане на функцията.