Основно съдържание
11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ
Курс: 11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ > Раздел 7
Урок 4: Теореми за непрекъснатост- Теорема за междинните стойности (теорема на Болцано)
- Приложение на теоремата за междинните стойности
- Решен пример: теорема за междинните стойности
- Теорема за междинните стойности: преговор
- Теорема за екстремалните стойности (теорема на Вайерщрас)
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Теорема за междинните стойности: преговор
Преговор върху теоремата за междинните стойности и приложението ѝ за решаване на задачи.
Какво представлява теоремата на Болцано за междинните стойности?
Теоремата за междинните стойности описва едно ключово свойство на непрекъснатите функции: всяка функция f, която е непрекъсната в интервала open bracket, a, ;, b, close bracket, приема в него всяка стойност между f, left parenthesis, a, right parenthesis и f, left parenthesis, b, right parenthesis.
По-точно, това означава, че за всяко число L между f, left parenthesis, a, right parenthesis и f, left parenthesis, b, right parenthesis, съществува число c в интервала open bracket, a, ;, b, close bracket, такова че f, left parenthesis, c, right parenthesis, equals, L.
Смисълът на тази теорема става интуитивно ясен, когато си представим, че можем да чертаем графиките на непрекъснатите функции без да да повдигаме молива от хартията. Ако знаем, че графиката минава през точките left parenthesis, a, ;, f, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis и left parenthesis, b, ;, f, left parenthesis, b, right parenthesis, right parenthesis...
тогава тя няма как да не премине през всяка стойност на y, намираща се между f, left parenthesis, a, right parenthesis и f, left parenthesis, b, right parenthesis.
Искаш да научиш повече за теоремата за междинните стойности? Виж това видео.
Какви задачи мога да реша, като използвам теоремата за междинните стойности?
Разгледай непрекъснатата функция f, чиито стойности са дадени в следната таблица. Да намерим къде уравнението f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2 със сигурност има решение.
| x | minus, 2 | minus, 1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| f, left parenthesis, x, right parenthesis | 4 | 3 | minus, 1 | 1 |
Забележи, че f, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, equals, 3 и f, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 1. В интервала open bracket, minus, 1, ;, 0, close bracket функцията трябва да приема всяка стойност между minus, 1 и 3.
2 се намира между minus, 1 and 3, следователно трябва да има число c в интервала open bracket, minus, 1, ;, 0, close bracket, за което f, left parenthesis, c, right parenthesis, equals, 2.
Искаш да се пробваш с още няколко задачи като тази? Разгледай това упражнение.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.