Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Нули на многочлени: определяне на уравненията, които съответстват на зададена в условието графика

Ако ни е дадена графиката на един многочлен, можем да определим кои са неговите нули, благодарение на което да определим някои множители, които трябва да съдържа многочлена.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

В задачата ни питат кой израз съответства на графиката на р. Ето това е графиката на многочлена (полинома) р, можеш да го разглеждаш като графиката на у равно на р(х). Постави видеото на пауза и опитай да го решиш. Добре, сега да решим задачата заедно. Виждаш, че във всички предложени варианти има р(х) в разложен вид, така че ще е много лесно да се определят нулите или стойностите на х, за които нашият многочлен е равен на нула. Можем също да разгледаме графиката и да видим кои са нулите. Това са точките, в които графиката пресича оста х, наричани още пресечни точки с оста х. Виждаш, че когато х е равно на –4, това е нула, защото тогава многочленът е нула. Така че знаем, че р(–4) е равно на нула. Знаем също, че р от... това изглежда като 1 цяло и 1/2, или можем да кажем 3/2. р(3/2) е равно на нула. Виждаме също, че р(3) е равно на нула. Да видим за кой израз това е вярно. Понеже многочленът е в разложен вид, всяка част от произведението може да направи израза равен на нула, за някоя от тези нули. Да видим, за да бъде нашият многочлен равен на нула, когато х е равно на –4, нужно ни е да има член, който съдържа (х + 4). Или искаме да има, ако мога да се изразя така, произведение, което съдържа член (х + 4). Понеже (х + 4) е равно на нула, когато х е равно на –4. Тук имаме (х + 4), и тук имаме (х + 4). Значи дотук ни харесват отговори В и D. За втория корен, имаме р(3/2) = 0, така че търсим израз като (х – 3/2) в нашето произведение. Тук не виждам (х – 3/2), но както споменах в предишните видео клипове, можем да умножим израза по някаква консанта. Ако например умножим... да видим, за да се отървем от тази дроб ето тук, ако умножим по 2, това е равно на – само ще се преместя малко – равно е на (2х – 3). Можеш да направиш проверка, (2х – 3) е равно на нула, когато х е равно на 3/2. Да видим, имаме (2х – 3) ето тук. Значи отговор D изглежда много подходящо, а сега да проверим и последната нула. За да бъде р(3) равно на нула, трябва да имаме израз като (х – 3) в произведението. Така многочленът ще е равен на нула, когато х е равно на 3, и виждаме това ето тук, в отговор D. Значи отговор D е подходящ. Когато х е равно на –4, тази част от произведението е равна на нула, което прави целия израз равен на нула. Когато х е равно на 3/2, (2х – 3) е равно на нула, което прави цялото произведение равно на нула. Когато х минус... когато х е равно на 3, тогава (х – 3) е равно на нула. Нула по нещо, по нещо е равно на нула.