Основно съдържание
11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ
Курс: 11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ > Раздел 2
Урок 3: Нули на полином – преговор- Въведение към нули на многочлени
- Нули на многочлени: графично изобразяване на нулите
- Нули на многочлени: определяне на уравненията, които съответстват на зададените в условието нули
- Нули на многочлени: определяне на уравненията, които съответстват на зададена в условието графика
- Определяне на нулите на многочлени с разлагане на множители: групиране
- Определяне на нулите на многочлени с разлагане на множители: общ множител
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Нули на многочлени: определяне на уравненията, които съответстват на зададените в условието нули
Ако ни е даден списък с нули на един многочлен, можем да определим какви множители се очаква да има той, благодарение на което можем да изберем уравнението му от предложените в задачата.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Многочленът (полиномът)
р има нули за х равно на –4, х равно на 3 и х равно на 1/8. Какъв може да е
изразът на многочлена р? Постави видеото на пауза
и опитай самостоятелно да го решиш, преди да го решим заедно. Добре. Информацията, че тези стойности
са нули на многочлена, означава, че когато х е равно
на някоя от тези стойности, многочленът р(х)
е равен на нула. Значи р(–4) е равен на нула, р(3) е равно на нула и р(1/8) е равно на нула. И дори преди да разгледам
тези предложени варианти, искам да конструирам
един многочлен, за който това е изпълнено. Това ще е вярно, ако
можем да изразим многочлена като произведение от изрази,
които ще са равни на нула за всяка от тези стойности на х. Кой израз би бил нула,
когато х е равно на –4? Това е изразът (х + 4), който ще е равен на нула,
когато х е равно на –4. това ми харесва. Кой израз би бил равен
на нула, когато х е равно на 3? Как ти се струва изразът (х – 3)? Ако х е равно на 3, тогава този израз
ще е равен на нула. Нула по всяко число
дава нула. Значи р(3) би бил нула
в този случай. Кой израз би бил нула,
когато х е равно на 1/8? Това е изразът х минус 1/8. Сега... Но това не са
единствените изрази. Можем да ги умножим
по константи и тогава тези зависимости
пак ще бъдат верни. Но по същество нашият
многочлен ще изглежда ето така. Можеш да провериш това. Ако х е равно на –4... Ако х е равно на –4, тогава този първият
израз ще е нула. Нула по всяко нещо
дава нула. Същото важи за х = 3. Ако този израз тук... Ако х е равно на 3, тогава (х – 3) ще е нула, а нула по нещо, по нещо
дава нула. После, ако х е 1/8, този израз тук ще е
равен на нула. Нула по нещо, по нещо
пак е равно на нула. Кой от предложените
варианти изглежда по този начин? Да видим. х плюс 4... Виждам това в отговор В. Виждам го и в отговор D. Отговор С има (х – 4). Той ще е нула, когато
х е равно на 4. Ако х е равно на 4,
тази първата част, първият член – първата част на израза
ще е равна на нула. Но нас ни интересува,
когато х е равно на –4. Така че аз ще изключа
отговор С и по същата причина
ще изключа и отговор А. Избираме между В и D,
да видим сега. Кой от тези изрази
съдържа (х – 3)? Виждаме (х – 3) ето тук. Виждаме (х – 3) и ето тук. Значи продължават
да ми харесват и В, и D. Ще поставя още една
отметка тук. Последно, но не по значение, кой от тези изрази
ще е равен на нула, когато х е равно на 1/8? Да видим. Ако умножим 1/8 по 1/8 тук,
ще получа 1/64 в тази част на израза. Тогава това няма да е
равно на нула. Тези другите две члена
ще са равни на нула, когато х е равно на 1/8, така че този отговор
не ми харесва. Да проверим другия. Тук има... Ако х е равно на 1/8, тогава имаме 8 по 1/8,
което е равно на 1, минус 1. Това ще е равно на нула, значи този вариант
е подходящ. Тук може би си казваш: "Хей, този последният многочлен
изглежда по-различно от многочлена, който
ние съставихме горе, когато просто търсехме за кой
многочлен това би било вярно." Както споменах вече, можеш да умножиш това
по някакви константи и това пак ще е вярно.
Ако просто умножа това, ако умножим това по 8, ще получим р(х) ето тук, защото ако умножим това по 8, това не променя нулите. ако разкрием скобите
и умножим по това 8, последният израз
ще стане 8х – 1. Точно същото като това,
което направихме ето тук долу.