Основно съдържание
11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ
Курс: 11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ > Раздел 2
Урок 3: Нули на полином – преговор- Въведение към нули на многочлени
- Нули на многочлени: графично изобразяване на нулите
- Нули на многочлени: определяне на уравненията, които съответстват на зададените в условието нули
- Нули на многочлени: определяне на уравненията, които съответстват на зададена в условието графика
- Определяне на нулите на многочлени с разлагане на множители: групиране
- Определяне на нулите на многочлени с разлагане на множители: общ множител
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Определяне на нулите на многочлени с разлагане на множители: общ множител
Ако ни е даден многочлен в разложен вид, можем бързо да определим неговите нули. Но ако многочленът е развит, можем да го разложим и после да намерим нулите му! Виж пример за многочлен от трета степен, който можем да разложим, като първо изнесем пред скоби общ множител и след това използваме съответната формула за съкратено умножение.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Даден ни е многочленът
от трета степен р(х) и трябва да начертаем нулите
или пресечните точки с оста х на графиката на многочлена
на този интерактивен чертеж. Причината да се нарича
интерактивен чертеж е – тук показвам снимка от екрана
на това упражнение на сайта на Кан Академия. Там можеш да кликнеш
и да поставиш нулите. Но важното тук е да намерим
кои са стойностите на х, за които многочленът
р(х) е равен на нула, и това са нулите. После можем да ги начертаем. Постави видеото на пауза и опитай да ги намериш
самостоятелно. Основното тук е да
разложим този израз, този многочлен от
трета степен, защото искаме да намерим
стойностите на х, за които изразът
5х^3 + 5х^2 – 30 х е равен на нула. Начинът да направим това е да разложим този
израз тук отляво. Винаги първото нещо,
което търсим, е общи множители
между членовете. Тук изглежда, че
всички членове се делят на 5х. Значи ще изнесем пред скоби 5х. Това става 5х по, ако изнесем 5х от 5х^3, ще ни остане само х^2. Ако изнесем 5х от 5х^2, ще ни остане само плюс х. Ако изнесем 5х от
минус 30 х, ще ни остане само минус 6,
всичко това е равно на нула. Сега получихме 5х по
този многочлен от втора степен. За да го разложим, да видим, има ли две числа,
чийто сбор е едно – това тук можем да приемем
като едно по х, а произведението им
да е равно на –6? Да видим, +3 и –2 може би са подходящи. Ще преработя това като
5х по... значи (х + 3) по (х – 2) – ако това ти е непознато, препоръчвам ти да
преговориш разлагане на квадратни изрази в
Кан Академия. Всичко това тук е равно на нула. Ако искам да намеря
кои стойности на х ще направят целия
този израз нула, това може да са
стойностите на х, за които 5х е равно на нула, защото ако 5х е нула, нула по всичко друго
дава нула. Коя стойност на х
прави 5х да е равно на нула? Ако разделим на 5
и двете страни на равенството, ще получим х равно на нула. В този случай, ако х е равно на нула,
това става нула, и тогава няма значение
стойността на тези членове, нула по всяко друго нещо
дава нула. Другата възможна стойност
на х, за която изразът е нула, е стойността на х,
за която (х + 3) е равно на нула. Изваждаме от двете
страни 3 и получаваме, че
х е равно на –3. Другата стойност на х е тази,
за която (х – 2) е равно на нула. Добавяме 2 към двете
страни и получаваме х = 2. Получихме ги. Намерихме три стойности
на х, за които многочленът е равен на нула и това
са нулите или пресечните точки с оста х. Имаме една нула при х = 0. Имаме друга нула при х = –3. Имаме нула и при х = 2. Причината да правим това, защо правим това упражнение, ако го правиш на сайта
на Кан Академия, там просто ще кликнеш
върху тези три места, но това упражнение
е полезно, защото ни помага да си представим
каква би била графиката на многочлена. Тъй като графиката има пресечни
точки с оста х в тези точки. Графиката може би
изглежда ето така, може би изглежда така. За да намерим
точната графика вероятно трябва да заместим
още няколко стойности на х между тези пресечни точки, за да получим обща представа
за графиката на многочлена.