Основно съдържание
11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ
Курс: 11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ > Раздел 2
Урок 4: Нули на полином- Кратност на нулите на многочлени
- Нули на многочлени и техните графики
- Определяне на нулите на многочлени (разложен вид)
- Нули на многочлени и техните графики
- Намиране на нулите на многочлени (1 от 2)
- Намиране на нулите на многочлени (2 от 2)
- Намиране на нулите на многочлени (пример 2)
- Определяне на нулите на многочлени (с разлагане на множители)
- Многочлени: задача от АМИП (2003 AIME II задача 9)
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Нули на многочлени и техните графики
Научи каква е връзката между даден многочлен и неговите нули, корени и ординатите на пресечните точки на графиката му с оста x. Научи за кратността на нулите на многочлен.
Какво ще научиш в този урок
Когато изучаваш многочлените, често ще чуваш термините нули, корени, множители и пресечна точка с оста .
В тази статия ще проучим тези характеристики на многочлените и специалните отношения, които имат те помежду си.
Фундаментални връзки за полиномни функции
За един многочлен и едно реално число са еквивалентни следните твърдения:
е корен или решение на уравнението е нула на функцията- точката
е пресечната точка на графиката на функцията с оста е линеен множител на
Да вземем като пример многочлена , който може да се представи и като .
Виждаме, че линейните множители на многочлена са и .
Ако вземем и намерим стойността на , получаваме, че или . Това са решенията или корените на уравнението.
Нула на една функция е такава стойност на променливата , за която стойността на функцията е . След като знаем, че и са решения на , тогава и са нули на функцията .
Пресечната точка с оста на графиката на удовлетворява уравнението , което беше решено по-горе. Пресечните точки с оста за уравнението са и .
Провери знанията си
Нули и кратност на нулите
Когато един линеен множител се среща повече от веднъж в разложения вид на един многочлен, можем да определим кратността на съответната нула.
Например в многочлена числото е нула.
Забележи, че когато разложим , множителят е записан пъти.
Това означава, че когато решиш уравнението , ще получиш корен два пъти.
По същество, ако се появява пъти при разлагането на множители на един многочлен, то е нула с кратност . Нула с кратност се нарича двукратна нула.
Провери знанията си
Графично представяне
Кратността на една нула е важна, понеже ни показва какво поведение има графиката на многочлена около нулата.
Обърни внимание, че графиката на се държи по-различно около нулата , отколкото около нулата , която е двукратна нула.
По-точно графиката пресича оста в , но само докосва оста в .
Нека разгледаме графиката на една функция, която има същите нули, но с различни кратности. Нека да разгледаме . Забележи, че за тази функция сега е двукратна нула, докато е еднократна нула.
Сега виждаме, че графиката на докосва оста в и пресича оста в .
Като цяло, ако една функция има нула с нечетна кратност, графиката на ще пресича оста за тази стойност на . Ако функцията има нула от четна кратност, графиката на ще докосва оста в тази точка.
Провери знанията си
Задача с повишена трудност
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.