Деление на многочлени: схема на Хорнер

Нека направим друг пример за синтетично деление. В друго видео показваме защо това работи по отношение на алгебричното дълго деление. Но тук ще е просто... нека просто преминем през самия процес, за да се запознаеш добре с него. Сега имаш добър шанс да се опиташ, да пробваш да опростиш този рационален израз. Нека помислим върху това стъпка по стъпка. Първото нещо, което искам да направя, е да запиша всички коефициенти от числителя. Имам 2. Тук трябва да внимавам. Понеже 2 е коефициентът пред х^5, но нямам х на четвърта степен. Така че за х от четвърта степен... Нека започна отново. Имам 2 от 2х^5. После нямам х^4. Това всъщност е 0 по х^4. Ще поставя 0 като коефициент за члена х^4. После имам -1 по х^3. После имам +3 по х^2. -2 по х. И после имам константа или член от нулева степен, който е 7. Имам +7. И нека начертая странно изглеждащия символ за синтетично деление. И помни, този вид синтетично деление прилагаме, само когато делим на х + или - нещо. Има малко по-различен процес, който ще трябва да приложиш, ако това беше 3х или ако беше -1х, или ако беше 5х^2. Това върши работа, само ако имаме х + или - нещо. В този случай имаме (х - 3). Тук е -3. И при този процес – има други начини да го направим – взимаш отрицателната стойност на това. Отрицателната стойност на -3 е +3. И сега сме готови да извършим синтетичното деление. Ще свалим това 2 и после ще умножим 2 по 3. 2 по 3 ни дава 6. 0 плюс 6 е 6. И после умножаваме това по 3 и получаваме 18. -1 плюс 18 е 17. Умножаваме това по 3. 17 по 3 е 51. 3 плюс 51 е 54. Умножаваме това по 3. Числата сега ще станат големи. Колко ще е това? 50 по 3 е 150. 4 по 3 е 12. Това ще е 162. -2 плюс 162 е 160. И накрая, 160 по 3 ще е 480. И добавяш 480 към 7, и получаваш 487. И можеш да помислиш за това – имам само един член или едно число вляво от тази колона тук. Или трябва да кажа, че извършвам стандартната, традиционната версия на синтетично деление с х + или - нещо. Мога да извадя това и сега получих отговора си. Изглежда малко като вуду магия и донякъде е подобно. Затова не обичам да го извършвам, понеже просто запаметяваш един алгоритъм. Но има други видеа, в които ще обясним защо. И може да е бързо и удобно, и често спестява хартия, както виждаш тук. Но после имаме крайния си отговор. Той ще е – и нека работя отзад-напред. Ще започна с остатъка. Остатъкът ни е 487. И това ще е 487 върху (х - 3). И това е нашият член константа. Така че ще имаш плюс 160, плюс 487 върху (х - 3). Това е членът ни от първа степен. Това ще е 54х плюс всичко това. Това ще е членът ни от втора степен. Това ще е 17х^2 + 54х + 160 и всичко това. После това ще е членът ни от трета степен. Така че това ще е 6х^3 плюс всичко останало. И накрая, това е членът ни от четвърта степен – 2х^4. И нека изтрия това. После имаме члена от четвърта степен. Това е 2х^4. И сме готови. Това нещо се опростява до това тук. И те окуражавам да опиташ да го потвърдиш с традиционното алгебрично дълго делене.