Деление на многочлени с остатъци: едночленни делители (пример 2)

"Частното на два полинома а(х) и b(х) може да бъде записано във вида а(х) върху b(х) е равно на q(х) + (r(x))/(b(x)), където q(x) и r(х) са полиноми, и степента на r(х) е по-малка от степента на b(х). Запиши частното на (7х^6 + 2х + 1) върху (х^2) в този вид." Това е доста лесно, понеже ще делим на х^2. Можеш буквално да гледаш на това като на 7х^6 делено на х^2, плюс х^3 делено на х^2, плюс 2х делено на х^2, плюс 1 делено на х^2. Така че можем да направим това член по член. Колко е 7х^6, делено на х^2? х^6, делено на х^2, е х^4. Така че това ще е 7х^4. После тук имаме същото нещо. Плюс х^3, делено на х^2. Това ще е просто х. Тоест плюс х. И после имаме 2х, делено на х^2. Но помни, искаме да го запишем във вида r(х)/b(х), където r(х) е с по-ниска степен от b(х). 2х е с по-ниска степен от х^2. Тази степен тук е 1. Тази степен е 2. Така че можеш да го запишеш като плюс 2х/х^2. Ето така. И после можеш да запишеш плюс 1 върху х^2. Можеш да направиш това: + 1/х^2. Можеш да го запишеш ето така. Но това не е точно видът, който искат. Те искат да запишем q(х) – и можеш да гледаш на това като на 7х^4 + х. И после искат плюс (f(х) върху b(х)). Така че в този случай ще е плюс някакъв полином върху х^2. Вместо да го записваме като 2х/х^2 + 1/х^2, можем просто да го запишем като (2х + 1)/х^2. Това е един начин да помислим за решението. Нека поставя скоби тук, за да може въвеждането ми да се интерпретира правилно. Забележи, че тази част от полинома, тези членове имат равна или по-висока степен от х^2. Просто ги разделих. 7х^6, делено на х^2, е просто 7х^4. х^3, делено на х^2, е х. И после, след като получих два члена, които имаха по-ниска степен от х^2, просто ги оставих така. Просто казах плюс (2х + 1), делено на х^2. И това е видът, в който искат от нас да запишем решението. Ще проверим отговора си. И е верен.