If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Производна и посока на функция

Сал анализира графики на различни функции, за да намери интервали, в които производните им са положителни/отрицателни. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

"Функцията f(x) е графично изобразена по-долу. Покажи интервала, в който f' от х, т.е. първата производна на f от x, е по-голяма от 0." Ако нашата производна, f'(x), е по-голяма от 0, това означава, че наклонът на допирателната е положителен. Това означава, че функцията трябва да се увеличава, когато това условие е изпълнено. В коя част на графиката функцията расте? Ето тук наблюдаваме, че с увеличаване на x стойностите на нашата функция стават все по-малки. Така че тази функция намалява в целия този участък. След което тя намалява с все по-бавни темпове чак до тази точка ето тук, където наклонът на допирателната е хоризонтален. След това функцията започва да нараства. И тя нараства с все по-бързи и по-бързи темпове. Така че може да поставим тази синя област от тук до където и да е в тази област тук, където функцията е нарастваща. Забележи, че функцията може дори да е отрицателна, и въпреки това тя да нараства. Така че дори и това място тук би било верен избор. Това място също би било верен избор. Навсякъде, където скоростта на нарастване на функцията... при увеличаване на x, функцията всъщност нараства. Нека проверим нашия отговор. И нека направим още няколко упражнения като това. Функцията f(x) е графично изобразена по-долу. Избери интервал, където f(x) е по-голяма от 0. Това означава, че f(x) трябва да е в първи или втори квадрант, някъде тук. Трябва да бъде по-голяма от 0, и f'(x) да бъде по-малко от 0. f'(x) да е по-малко от 0 означава, че функцията е намаляваща. Наклонът на допирателната е отрицателен. Нека помислим върху това. Двете области, където f(x) е по-голяма от 0, са този интервал ето тук и този интервал тук. Но ние се интересуваме и от това къде функцията е намаляваща. Този интервал не е верният, тъй като функцията расте тук. Расте с все по-бавни и по-бавни темпове, но все пак е растяща. Функцията се покачва с увеличаване на x. Ако разгледаме този интервал, функцията намалява с увеличаване на x. Тук са изпълнени търсените от нас условия. В тази област тук това не е така, защото функцията е положителна, но също така и нарастваща. Така че тук производната е положителна. Тук производната е положителна. Тук производната е отрицателна. Функцията тук е положителна, но наклонът на допирателната е отрицателен. С увеличаване на x, тя нараства. Хайде да направим и още една задача. Функцията f(x) е графично изобразена по-долу. Избери интервал, където f(x) е по-голяма от 0 и f'(x) е по-малко от 0. Това е съвсем същата идея — търсим къде функцията е положителна, но все пак намаляваща. Тук е положителна, но не можем да изберем област в този интервал. Тук е положителна, но пак не става. Функцията е намаляваща ето тук, но пък не е положителна. Производната е отрицателна, но функцията не е положителна. Така че и тук не става. Значи това е единствената област, която можем да изберем. И уцелихме верният отговор за пореден път.