Основно съдържание
11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ
Курс: 11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ > Раздел 8
Урок 3: Таблични производни- Основни правила за диференциране (Част 1)
- Правило за диференциране на степени
- Доказване на правилото за диференциране на степен за функция, съдържаща корен квадратен
- Решен пример: Производни на функциите sin(x) и cos(x)
- Производни на функциите sin(x) и cos(x)
- Производни на функциите tan(x) и cot(x)
- Производна на функцията tan(x) (старо)
- Основни производни: преговор
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Основни правила за диференциране (Част 1)
Сал представя правилото за диференциране на константа, съгласно което производната на функцията f(x)=k (за всяка константа k) е f'(x)=0. Той също така доказва свойството алгебрично.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Това са двата начина,
по които ще видиш, да се определят
производни с граници. Ако тук разглеждаме
производната на точка, тук разглеждаме производната като цяло,
но двете са еквивалентни. И двете се основават на
наклона на допирателната или моментната скорост
на изменение, и използвайки тези,
искам да установя някои от основните свойства на
производните. Първото, което ще направя,
ще изглежда много просто или поне ще изглежда,
след като поговорим малко за това. Ако f от х, ако нашата функция
е равна на константа, тогава f прим oт х ще бъде равно на 0. Защо това звучи
логично? Можем да го начертаем. Нека това е оста у,
а това е оста х. Ако искам да начертая
у = f(х), ще изгледа така, където
това е при стойност у = к, следователно
това е у = f(х). Забележи, че както и да промениш х,
у не се променя. Наклонът на допирателната тук...
ами всъщност, тя е същата права...
наклонът е 0. Тук у просто не се променя и можем да използваме
и двете дефиниции, за да установим това допълнително.
Да го установим, използвайки тези дефиниции за граница.
Да видим. Границата при h клонящо към 0
на f от х плюс h, без значение какво въведем
в нашата функция, получаваме к. Следователно f от x плюс h
ще бъде k минус f от х. Без значение какво въведем
в тази функция, получаваме k върху h.
Това ще бъде просто 0 върху h, следователно тази
граница ще бъде равна на 0. Следователно f прим от х за всяко х,
производната ще е 0. Виждаш, че наклонът на
допирателната за всяко х е равен на 0. Затова ако някой дойде при теб
на улицата и те пита: "Добре, h от х е равно на пи, колко е h прим от х?" Ти ще отвърнеш: "Пи е просто
константна стойност, стойността на нашата функция
не се променя, когато променяме х,
наклонът на допирателната, моментната скорост
на изменение ще бъде равна на 0.