Основно съдържание

11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ

Курс: 11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ > Раздел 10

Урок 7: Намиране производна на тригонометрични функции

Преглед на диференциране на тригонометрични функции

Прегледай уменията си за диференциране на тригонометрични функции и ги използвай, за да решиш задачи.

Как да диференцираме тригонометрични функции?

Първо трябва да знаем производните на основните тригонометрични функции:

\frac{d}{d x} \sin (x) = \cos (x)

\frac{d}{d x} \cos (x) = - \sin (x)

\frac{d}{d x} tg (x) = \sec^{2} (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)}

\frac{d}{d x} ctg (x) = - {cosec}^{2} (x) = - \frac{1}{\sin^{2} (x)}

\frac{d}{d x} \sec (x) = \sec (x) tg (x) = \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}

\frac{d}{d x} cosec (x) = - cosec (x) ctg (x) = - \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}

Можеш всъщност да използваш производните на функциите синус и косинус (заедно с правилото за диференциране на частно на функции), за да намериш производните на всички останали функции.

Искаш ли да научиш още за диференциране на тригонометрични функции? Разгледай това видео за синус и косинус, това видео за тангенс и котангенс и това видео за секанс и косеканс.

Упражнение 1: синус и косинус

Задача 1.1

f (x) = 2 x - 3 \sin (x)

f^{'} (x) =

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Упражнение 2: тангенс, котангенс, секанс и косеканс

Задача 2.1

Нека

f (x) = tg (x)

Намери $f^{'} (\frac{π}{6})$ ‍.

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

След като усъвършенства диференцирането на основните тригонометрични функции, можеш да диференцираш тригонометрични функции, чиито аргументи са многочлени като

\sec (\frac{3 π}{2} - x)

Упражнение 3: общи тригонометрични функции

Задача 3.1

g (x) = \sin (4 x^{2} + 3 x)

g^{'} (x) = ?

Искаш ли да решиш други подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.