Основно съдържание
11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ
Курс: 11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ > Раздел 10
Урок 7: Намиране производна на тригонометрични функции- Производните на sec(x) и csc(x)
- Производните на tan(x), cot(x), sec(x) и csc(x)
- Решен пример: Намиране на производната на sec(3π/2-x) чрез правилото за диференциране на сложна функция
- Диференциране на тригонометрични функции
- Производна на sin(ln(x²))
- Производна на eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ)
- Диференциране с използване на няколко правила
- Преглед на диференциране на тригонометрични функции
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Производните на sec(x) и csc(x)
Сал намира производните на sec(x) и csc(x), като ги записва като частни на 1/sin(x) и 1/cos(x) и използва правилото за диференциране на частно на функции.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
В предишно видео използвахме
правилото за производна на частно, за да намерим производните на tgx и cotgx. В това видео ще продължим и ще намерим производните
на secx и cosecx. Да започнем със secx. Производната спрямо х на secx. secx е същото нещо като... Ще намираме производната
спрямо х на secx, което е същото
нещо като 1 върху cosx. Това е дефиницията на секанс. Тук имаме няколко варианта. Когато научиш верижното правило
за диференциране, то може би ще е по-добър начин да сметнеш производната тук. Но ние знаем правилото за
производна на частно, затова тук ще приложим него. Не е случайно, че ще получим
същия отговор. Правилото за производна на частно
всъщност може да бъде изведено от верижното правило и
правилото за произведение. Но няма да навлизам в това. Нека просто приложим
правилото за частно. Производната ще бъде равна на производната
на горната функция... На колко ще е равна
производната на 1 спрямо х? Ами, просто 0. По долната функция, т.е. по cosx, минус горната функция, която е просто 1, по производната на долната. Производната на долната е... Производната на cosx е –sinx. Можем да сложим sinx там. Обаче това е –sinx, и тъй като имаме минус,
ще бъде отрицателно. Затова можем просто
да направим това положително. Тогава цялото това върху долната функция на квадрат. cosx на квадрат. 0 по cosx е просто 0. Остава ни само sinx върху cosx на квадрат. Това можем да го запишем
по няколко начина. Можем да кажем, че това е
същото нещо като sinx върху cosx по 1 върху cosx. Разбира се, че това е tgх по secx. Можем да кажем, че
производната на secх е sinx върху cos квадрат х или tgx по secx. Нека сега направим
cosec. Производната спрямо х на cosecх. Това е същото нещо
като производната спрямо х на 1 върху sinx. Косеканс е едно върху синус х. Помня това, защото може би
си мислиш, че косеканс е реципрочното
на косинус, но не е така. Обратното е на това,
което очакваш. Реципрочното на косинус не е
косеканс, а е секанс. Отново обратното на това,
което би очаквал. Това започва с "s", а това
започва с "c". Това започва с "c", а това
започва с "s". Просто така е дефинирано. Нека просто го пресметнем. Отново ще използвам формулата за
намиране на производна на частно, но може и да се направи
с верижното правило. Ще бъде производната на израза отгоре,
който е 0, по израза отдолу,
който е sinx, минус израза отгоре,
който е 1, по производната на
израза отдолу, която е cosx, всичко това върху
израза отдолу на квадрат, т.е. sin квадрат х. Това е 0. Получаваме –cosx върху sin квадрат х. Можем да го разгледаме
по този начин или сякаш това е същото нещо като
това тук. Това е същото нещо
като –cosx върху sinx по 1 / sinx. Това е –cotgx. –cotgх по... Може би ще го запиша така. По 1 /sinx е равно на cosecх. Косеканс от х. Което на теб ти е по-полезно.