Основно съдържание
11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ
Курс: 11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ > Раздел 10
Урок 1: Производна на съставна функция- Верижно правило или правило за диференциране на сложна функция
- Въведение в правилото за диференциране на сложни функции
- Решен пример: диференциране на ln(√x) като сложна функция
- Решен пример: Прилагане на верижното правило при зададени таблични данни за функцията
- Решен пример: Намиране на производната на функцията cos³(x) с помощта на правилото за диференциране на сложна функция
- Решен пример: Намиране на производната на функцията √(3x²-x) с помощта на правилото за диференциране на сложна функция
- Прилагане на правилото за диференциране на сложна функция при зададени таблични данни
- Диференцирай сложни функции
- Правило за диференциране на сложна функция (преговор)
- Верижно правило или правило за диференциране на сложна функция
- Доказателство на правилото за диференциране на сложна функция (верижно правило)
- Често срещани грешки по отношение на правилото за диференциране на сложна функция
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Правило за диференциране на сложна функция (преговор)
Кратък преговор върху правилото за диференциране на сложна функция.
Въведение
Дадени са две функции и , например, и , и ние знаем как можем да намерим производната на сбора на тези две функции:
Правило: | ||
Пример: |
Знаем също как да намерим производната на произведението на тези две функции:
Привило: | ||
Пример: |
Съгласно правилото за диференциране на сложна функция можем да намерим производната на функцията, която е съставена от двете функции, тоест на функцията :
Привило: | ||
Пример: |
Обяснение с използване на математически трик
Предупреждение: Следващият раздел може да предизвика главоболие или виене на свят при читателите, които са особено чувствителни към грубо използване на математическото записване.
Обикновено изразяваме функциите и производните чрез променливата .
Но, разбира се, ние можем да използваме и други букви.
А какво ще стане, ако направим нещо шантаво, като заменим символа с функция, вместо с друга буква.
Не е ясно какво означава , но нека просто да го оставим в този вид за момент. Можем да си представим, че го умножаваме по , за да "съкратим" члена :
Това е неправилно от математическа гледна точка, тъй като членовете " " и " " не са числа или функции, които можем да съкращаваме. Има други начини да направим това, но те изискват по-задълбочени математически познания. Засега можеш да си представиш това като удобен математически трик. Това ни е полезно, защото при разлагането на по този начин, ние виждаме какво представлява всеки отделен член, дори да не знаем как да намерим производната на :
Този трик изглежда много по-разбираем, когато запишем функциите обобщено, а не за конкретния пример с и :
Пример 1:
Пример 2:
Сега можем да направим нещо много интересно като намиране на производната на функцията от абсолютна стойност , която може да се дефинира като . Например
Сложна функция от произволен брой функции
Правилото за диференциране на сложна функция може да се използва при съставяне на функция от повече от две функции. Нека са дадени четири различни функции , , и и ние да дефинираме функцията , която е съставена от тях:
Като използваме начина за записване на производните , можем да приложим правилото за диференциране на сложна функция по следния начин:
Ако използваме записването на производните с , получаваме следното:
Пример 4:
Дадена е функцията .
Функцията е съставена от функциите
Производните на тези функции са
Съгласно правилото за диференциране на сложна функция, производната на сложната функция е
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.