If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

11. клас (България) Профилирана подготовка Модул 2 Елементи на математическия анализ

Обобщение на основните правила за диференциране

Прегледай основните правила за диференциране и ги използвай, за да решаваш задачи.

Кои са основните правила при диференциране на функции?

Правило за диференциране на сборstart fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, g, left parenthesis, x, right parenthesis
Правило за диференциране на разликаstart fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, g, left parenthesis, x, right parenthesis
Правило за диференциране на произведение с константаstart fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, k, dot, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, k, dot, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis
Правило за диференциране на константаstart fraction, d, divided by, d, x, end fraction, k, equals, 0
Правилото за диференциране на сбор казва, че производната на сбор от функции е равна на сбора от техните производни.
Правилото за диференциране на разлика казва, че производната на разлика от функции е равна на разликата от техните производни.
Правилото за диференциране на произведение с константа казва, че производната на произведение на константа с функция е равна на константата, умножена по производната на функцията.
Правилото за диференциране на константа казва, че производната на всяка константна функция винаги е 0.
Искаш ли да научиш повече за основните правила за диференциране? Разгледай това видео.

Какви задачи мога да решавам с основните правила за диференциране на функции?

Можеш да намираш производните на функции, които са комбинации от други по-прости функции. Например H, left parenthesis, x, right parenthesis е дефинирана като 2, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 3, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, 5. Можем да намерим H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis като;
=H(x)=ddxH(x)Еквивалентен запис=ddx[2f(x)3g(x)+5]Заместваме израза за H(x)=ddx[2f(x)]ddx[3g(x)]+ddx(5)Правила за диференциране на сбор и разлика=2f(x)3g(x)+0Правила за диференциране на константа и на произведение с константа\begin{aligned} &\phantom{=}H'(x) \\\\ &=\dfrac{d}{dx}H(x)&&\gray{\text{Еквивалентен запис}} \\\\ &=\dfrac{d}{dx}[2f(x)-3g(x)+5]&&\gray{\text{Заместваме израза за }H(x)} \\\\ &=\dfrac{d}{dx}[2f(x)]-\dfrac{d}{dx}[3g(x)]+\dfrac{d}{dx}(5)&&\gray{\text{Правила за диференциране на сбор и разлика}} \\\\ &=2f'(x)-3g'(x)+0&&\gray{\text{Правила за диференциране на константа и на произведение с константа}} \end{aligned}
Използвахме основните правила за диференциране на функции, за да намерим, че H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 3, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis.
Сега предположи, че също така ни е дадено, че start color #11accd, f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 1, end color #11accd и start color #e07d10, g, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 5, end color #e07d10. Можем да намерим H, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, като:
H(3)=2f(3)3g(3)=2(1)3(5)=13\begin{aligned} H'(3)&=2\blueD{f'(3)}-3\goldD{g'(3)} \\\\ &=2(\blueD1)-3(\goldD5) \\\\ &=-13 \end{aligned}

Провери знанията си

Задача 1
xspace, f, left parenthesis, x, right parenthesisspace, h, left parenthesis, x, right parenthesisspace, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesisspace, h, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
1minus, 1minus, 1804
G, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 4, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, 3, h, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 2
G, prime, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Искаш ли да решиш още задачи като тази? Разгледай това упражнение.