Диференциране на степени, когато степенният показател е дробно число

Имаме h(x) равно на 5х на степен 1/4, плюс 7. Искаме да намерим колко е h прим от 16 или каква е производната на тази функция, когато х = 16. И както винаги, спри видеото и виж дали можеш да го сметнеш самостоятелно. Добре, нека сега сметнем производната за двете страни на това. От лявата страна ще имам h прим от х, а от дясната страна производната ще бъде... Просто взимаме производната на 5х на степен 1/4 и прибавяме това към производната спрямо х на 7. Производната на 5х на степен 1/4... Мога да приложа правилото за производна от степен. Може да кажеш: "Чакай, чакай, това е дробна степен" и аз ще ти кажа: "Добре." Правилото за производна от степен е много "производително". Можем да умножим 1/4 по коефициента. Имаме 5 по 1/4 по х на степен 1/4 минус 1. Това е производната на 5х на степен 1/4. После имаме плюс 7. Каква е производната на 7 спрямо х? 7 не се променя спрямо х. Производната на константа... виждали сме това много пъти, тя е просто 0. Следователно това е просто плюс 0. Сега трябва само да опростим. Това ще бъде h прим от х равно на 5/4 по х на степен... Колко 1/4 минус 1? Това е –3/4. Това е 1/4 минус 4/4, което е –3/4. Следователно 5/4 по х на степен –3/4 плюс 0. Няма нужда да записваме това. Сега да видим дали можем да пресметнем, когато х е равно на 16. h прим от 16 е 5/4 по 16 на степен –3/4. Това ще е същото като 5/4 по 1 върху 16 на степен 3/4, което е същото като 5/4 по 1 върху... да видим, мога да го разгледам като 16 на степен 1/4 и като го повдигна на трета. Колко е това? 16 на степен 1/4 е 2, а после на 2 на трета. 2 на трета е 8, следователно това е 8. Получаваме 5/4 по 1/8, което ще е равно на: 5 по 1 е 5, а 4 по 8 е 32. И сме готови.