If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:3:50

Видео транскрипция

Нека се упражним малко в изчисляването на сумата на безкрайни геометрични прогресии. Тук имаме една такава. Само да се уверим, че имаме работа с геометрична прогресия. Нека се уверим, че имаме частно на прогресията. За да се придвижим от първия до втория член, умножаваме по 1/3, след това за да преминем на следващия, ще трябва отново да умножим по 1/3, като ще продължим да правим това и нататък. Така че можем да напишем сумата като 8 плюс 8 по 1/3, 8 по 1/3, плюс 8 по 1/3 на квадрат, 8 по 1/3 на квадрат. При всеки следващ член умножаваме отново по 1/3. Когато я разгледаме по този начин, можем да я напишем със символа за сума сигма. Това ще бъде равно на -- първото нещо, което написах е равно на това, което е равно на, това е равно на сумата. Като можем да започнем от 0 или 1, в зависимост как искам да го направим. Можем да кажем от k равно на 0. Това тук е сума на безкрайна прогресия, така че ще продължи безкрайно, до безкрайност. Какъв е първият член? Първият член е 8. Ще имаме 8 по частното на прогресията, което е 1/3 на степен k. Нека сега проверя дали това наистина е така. Винаги правя това, за да проверя, като ти препоръчвам да правиш същото. Когато k е равно на 0, това трябва да е първият член ето тук. Получаваш 8 по 1/3 на нулева степен, което наистина е 8. Когато k е равно на 1, това ще бъде вторият член тук. Той ще бъде 8 по 1/3 на първа степен. Точно това имаме тук. А когато k е равно на 2, това е този член ето тук. Така че всички тези описват едно и също нещо. Сега като видяхме, че можем да напишем една сума на геометрична прогресия по много начини, нека намерим сумата. Виждали сме преди и сме доказвали в други клипове, че ако имаш сума от k равно на 0 до безкрайност и ако имаш първи член а по r на степен k, приемаме, че това е сходяща редица. Приемаме, че абсолютната стойност на частното е по-малка от 1, което ни трябва, за да имаме сходимост. Това ще бъде равно на първия член, който е а върху 1 минус частното, 1 минус частното. Ако това ти изглежда непознато, ти препоръчвам да гледаш видеото, в което намираме формулата за сума на безкрайна геометрична прогресия. Но просто като приложим това тук, ще получим, че това ще бъде равно на първия член, който е 8, това е 8 върху 1 минус частното, върху 1/3. Знаем, че ще бъде сходяща редица, защото частното, величината му, абсолютната стойност на 1/3 е наистина по-малка от 1. Така че всичко това ще се сходява до, това ще се сходява до 8 върху, 1 минус 1/3 е 2/3, което е същото като 8 по 3/2, което е -- това може да стане, делим 8 на 2, това става 4, така че това става 12.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".