If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:4:21

Графика на показателна функция

Видео транскрипция

Казват ни: "g(х) е трансформация на f(х). Графиката по-долу показва f(х) като непрекъсната синя крива." Това е графиката на у = f(х), а графиката на g(х) е прекъсната червена крива. Това е графиката на у = g(х). "Как можем да изразим g(x) чрез f(x)? Дават ни няколко подточки тук и те съветвам да спреш видеото и да видиш дали можеш да решиш това. Има два начина, по които можеш да помислиш за това. Единият е да го прецениш на око, изглежда сякаш ако обърнеш графиката на f(х) спрямо оста х, тя ще изглежда малко като графиката на g(х), но g(х) изглежда като версия на това, която е малко посплесната. Ако направим симетричния образ спрямо х оста, ще получим нещо, което изглежда като – просто го скицирам... Ако създадем симетричен образ спрямо оста х, тогава ще получим нещо, което изглежда като това, като давам най-доброто от себе си, за да го преценя на око. Ще изглежда като това. Ако създадем симетричен образ, ще изглежда ето така. Може да не съм го направил напълно точно. Но това ще е – това ето тук. Нека поясня. Ако това е у = f(х), тогава тази графика ето тук, която току-що начертах, това ще е у = -f(х). Понеже колкото ти даде f(х), просто взимаш неговото отрицателно, правиш симетричен образ спрямо оста х и сега g(х) изглежда като намалена версия на това, ако го преценя на око, изглежда е приблизително 1/3 от това. Първоначалното ми предположение – и можем да се уверим в това – е, че това ето тук е 1/3 стойността на това. Бих казал, че е... g(х) е 1/3 от -f(х) или -1/3f(х). Това не е една от подточките, което ме прави предпазлив, но нека подчертая защо предпочитам тази подточка. Понеже казахме, че това е -f(х) ето тук, като изглежда за всяка х стойност, g(х) е 1/3 от това. Вместо да получим 4, получаваме малко над 1. Вместо тук да получим 3, получаваме 1. Вместо тук да стигнем до 1, стигаме само до 1/3. Изглежда е 1/3 от тази графика, която начертах на ръка, която е – f(х). Това ще е 1/3 от -f(х), което ще е -1/3f(х). Нямаме такава подточка, но нека разгледаме някои стойности. Ако кажа: "Да видим някои стойности, при които да достигаме стойности цели числа."... Например точно при тази точка ето тук изглежда, че f(-7) е равно на -1. Изглежда, че g(-7) е равно на 1/3, ако преценявам на око. Това изглежда вярно, понеже ако f(-7) е -1, взимаш -1/3 по това и получаваш +1/3. Можем да направим това на няколко други места. Ако погледнем ето тук, това изглежда е f(-1). f(-1) е равно на -3, като изглежда, че g(1) е -1/3 по това. -1/3 по това е тази точка ето тук. -1/3 по -3 е +1. g е оцветено в този червен цвят. За тази точка ето тук получаваме, че g(-1) е равно на 1. Отново, това е -1/3 по това ето тук. Така че съм уверен в отговора си. g(х) = -1/3f(х). Още веднъж, -f(х) просто ще е симетричният образ f(x) спрямо Ох, и после умножението по 1/3 намалява това, което виждаме ето тук. Така че съм уверен с отговора си: "Никое от изброените".
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".