If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:40

Графика на показателна функция

Видео транскрипция

Тази червена крива е графиката на f(х). Синята крива е графиката на g(х). Искам да опитаме да изразим g(х) чрез f(х). Нека видим как са свързани. Избираме което и да е х. Можем да започнем ето тук от върха на графиката на f(х). Виждаме, че поне в тази точка, графиката на g(х) е точно с 1 по-висока от това. Тоест g(х) – мога да запиша това – g(2) е равно на f(2) плюс 1. Да видим дали това е вярно за всяко х. Можем да вземем един пример оттук. Да видим, f(4) е ето тук. g(4) е с 1 повече от това. f(6) е ето тук. g(х) е с 1 повече от това. Изглежда, че ако изберем която и да е точка тук – макар и да има малко оптическа илюзия, изглежда сякаш се доближават. Те се сближават, ако опиташ да намериш най-близкото разстояние между двете. Но ако погледнеш вертикалното разстояние, виждаш, че остава константа 1. Можем да обобщим това. Това е вярно за всяко х. g(х) = f(х) + 1 Нека направим още няколко примера. Ето тук в червено е f(х). Ето тук е g(х). Да кажем, че изберем х, равно на -4. Това е f(-4). Виждаме, че g(-4) е с 2 по-малко от това. Виждаме, че колкото е f(х), g(х) – без значение какво х изберем – g(х) изглежда е с точно 2 по-малко. g(х) е с точно 2 по-малко. В този случай, много подобно на другия, g(х) ще е равно на f(х)... Но вместо да събираме, ние ще извадим 2 от f(х). g(х) = f(х) - 2. Нека направим още няколко примера. Тук в червено имаме f(х). Ще го напиша. f(х). Тук е g(х). Нека помислим малко върху това. Нека изберем произволна точка. Да кажем, че тази точка ето тук е стойността на f(-3). Това е -3. Това е точката -3, f(-3). (Сал обърква; вярното е f(-3) - бел. ред.) g достига същата стойност, когато х е равно -1. х = -1 Нека помислим върху това. g(-1) е равно на f(-3). Можем да направим това с множество точки. Можем да видим, че g(0), което е точно тук – нека го направя в цвят, който можеш да видиш – g(0) е равно на f(-2). Нека запиша това. g(0) = f(-2) Можем да продължим да правим това. Нека видим g(1), което е точно тук – това е 1. Тоест g(1) е равно на f(-1) g(1) = f(-1). Мисля, че виждаш модела тук. g от каквато и да е стойност е равно на f от числото, с 2 по-малко от това тук. Можем да кажем, че g(х) е равно на f от – това ще е с 2 по-малко от х. Тоест f(х - 2). Това е връзката. g(х) = f(х - 2) Важно е да се осъзнае... Когато вземам f(x-2) тук, помни, че функцията е вече изчислена, (х-2) е аргументът ни, (х-2) е въведено. Когато извадя 2, това е преместване на графиката на функцията надясно, което е малко противно на логиката, освен ако не преминеш през това упражнение тук. g(х) = f(х - 2) Ако това беше f(х + 2), щяхме да преместим графиката на f наляво. Нека помислим за това. Това изглежда малко странно. Първо, графиката на g(х) почти изглежда като огледално изображение, но изглежда и е малко по-изравнена. Нека помислим за това по този начин. Нека вземем огледалното изображение на графиката на g(х). Ще дам най-доброто от себе си за това. Тук става около 2, тогава доста се доближава до 1 ето тук. После стига ето тук. Ако взема огледалното изображение, то изглежда като това. Огледалното изображение, ако направя симетрия спрямо оста х, изглежда нещо подобно на това. Това тук можем да наречем – това е графиката на g(х), когато направим симетричното му изображение ето тук, това е графиката на -g(х). Когато х = 4, g(х) изглежда е около -3 цяло и 1/2. Взимаш отрицателното на това, получаваш положително. Предполагам, че трябва да е по-близо до тук – получаваш 3 цяло и 1/2, ако вземеш точното огледално изображение. Това е -g(х). Но това не ни върши работа. Изглежда трябва да утроим тази стойност за всяка точка. Виждаш това тук. Това ни дава 2, но трябва да стигнем до 6. Това ни дава 1, но трябва да стигнем до 3. Изглежда тази червена графика ето тук е 3 по тази графика. Това е 3 по -g(х), което е равно на -3g(х). Следователно тук имаме f(х) = -3g(х). Ако искаме да решим спрямо g(х), тоест да изразим g(х) чрез f(х) – можем да запишем... делим двете страни на -3; g(х) = -1/3f(х).
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".