Преобразуване на изрази със степени като A⋅Bᵗ

В това видео се надявам да натрупаме малко опит с опростяването на изрази със степени. Нека започнем. Да кажем, че имам израза 10 по 9 на степен (t/2 + 2), по 5 на степен 3t. Искам да опростим това колкото е възможно, като най-добре да го получим във вида А по (В на степен t). Както винаги те съветва да спреш видеото на пауза и да видиш дали можеш да направиш това самостоятелно, използвайки свойствата на степените, задълбочените си знания за свойствата на степените. Нека сега решим това заедно, като това всъщност се състои в разделяне на правилните части. 10... ще оставя това просто като 10 засега, изглежда няма какво да се направи тук. Но тук стават много интересни неща. Така, 9 на степен (t/2 + 2), това тук мога да го разделя, използвайки факта, че... просто ще запиша свойствата ето тук. Ако имам 9 на степен (а + b), това е същото нещо като (9 на степен а) по (9 на степен b). Ето тук имам 9 на степен (t/2 + 2) така че мога да преобразувам това до 9 на степен (t + 2), по 9 на квадрат. Нека сега се придвижим към 5 на степен 3t. Ако имам а на степен bc, можем да разгледаме това като 5 на степен 3 по t, това е същото нещо като а на степен b, а после това на степен с. Тоест мога да запиша това като... това ще е същото като 5 на трета степен, а после това на степен t. Цялата причина да направя това е, че това ще е число, а после ще имам някакво число на степен t. Искам да получа толкова неща, колкото е възможно, повдигнати на степен t, за да видя дали мога да опростя това. Това тук ще е 81. 9 на квадрат е 81. 5 на трета степен, 25 по 5, това е 125. Досега се справяме добре и единственото нещо, което трябва да опростим в този момент, е 9 на степен t/2. Нека направя това ето тук. 9 на степен t/2. Това е същото нещо като 9 на степен (1/2 по t). Според това свойство ето тук, това е същото нещо като 9 на степен 1/2; после цялото на степен t. Колко е 9 на степен 1/2? Това е 3, така че това ще е равно на 3 на степен t. Това тук е 3 на степен t. Това става интересно. Имам 10 отпред, по 3 на степен t... Всъщност нека първо запиша 81. 10 по 81 по (3 на степен t) – всичко, което направих, е да променя реда, по който умножавам. По 125 на степен t. По 125 на степен t. 10 по 81... мога просто да умножа това. Това ще е 810. После... колко е 3 на степен t по 125 на степен t? Тук влиза в игра друго свойство на степените. Понеже ако имам (а по b) на степен t, това е (а на степен t) по (b на степен t). Друг начин да помислим за това е, че ако имам (а на степен t) по (b на степен t), това е същото като (а по b) на степен t. Ето тук имам (3 на степен t) по (125 на степен t), така че това ще е същото като (3 по 125) на степен t. Тази част от това ето тук мога да преобразувам като 3 по 125, а после ще повдигна цялото това нещо на степен t. Почти приключих. Това ще е 810, умножено по... 3 по 125 е 375. По 375 на степен t. Това е толкова опростено, колкото може да е, като наистина го записахме във вида, в който се надявахме да го запишем. Във вида а по (b на степен t). При което ако погледнем това ето тук, това тук ще е нашето А, а нашето В ще е 375. Знам, че изглеждаше малко трудно, когато първо го видя, но ако просто продължаваш да си казваш: "Добре, нека просто приложа някои свойства на степените, да видим дали мога да получа няколко множителя на степен t и да продължа да го разделям на части, като използвам тези свойства". Виждаш, че не отнема много стъпки, за да стигнеш до нещо, което е доста по-опростено.