Текстови задачи с експоненциални изрази (числови)

Влагаш 3800 долара по спестовната си сметка. Банката ще начислява 1,8% лихва върху парите по сметката всяка година. Друг начин да го кажем е, че парите по спестовната сметка ще нараснат с 1,8% за година. Напиши израз, който описва колко пари ще има в сметката след 15 години. Нека помислим малко върху това. Нека помислим за началната сума. В началото депозираме 3800 долара. Можем да разглеждаме това като нулева година. Нека го напиша по следния начин. Началото е нулевата година и започваме с 3800 долара. Сега нека помислим за година първа. Колко пари ще имаме след една година? Ще имаме първоначалната сума от 3800 долара и след това ще получим сумата от лихвата. По условие банката ще начисли 1,8% лихва върху парите по сметката. Така че ще имаме плюс 1,8% по 3800 долара. Можем да го напишем и като десетична дроб. Това е равно на 3800 плюс... Тук ще сменя реда на умножението. ...плюс 3800 по 0,018. 1,8% е същото като 18 хилядни или 1,8 стотни, зависи как искаш да го произнесеш. Очевидно тук има интересна възможност да го опростим математически. Мога да изнеса пред скоби 3800 от всеки от тези членове. Навсякъде имам 3800, така че защо да не го изнеса пред скоби? Това е обратното на разкриването на скоби. Така че това ще бъде 3800 по... Когато го изнесеш пред скобите тук, получаваш 1 плюс... когато го изнесеш от тук, получаваш 0,018. По този начин можеш просто да го напишеш като 3800 по 1,018. Това е подходящ момент да спрем на пауза. Все още не сме отговорили колко ще имаме след 15 години, но имаме един интересен израз за това колко ще имаме след една година. Забележи, че парите нарастват с 1,8%, или казано по друг начин, нарастват с 0,018. Това е еквивалентно на умножение на сумата, с която сме започнали годината, по 1 плюс сумата, с която увеличаваме, или 1,018. Още веднъж, какво означава това? В края на годината ще имаш първоначалната сума, която си вложил – това е тази единица – и след това добавяш сумата, с която се увеличава, така че умножаваш и двете суми тук по първоначалната сума, която си вложил, и получаваш колко ще имаш в края на година първа. Какво ще кажем за втората година? И така, година две. Знаем с колко ще започнем втората година. Ще започнем с това, което сме имали в края на първата година. Ще започнем с 3800 по 1,018, но след това то ще се увеличи с 1,8% или ще нарасне с 0,018. Вече казахме, че ако увеличим с тази сума, това е еквивалентно на умножението ѝ по 1,018. Добре, това е същото като 3800 по 1,018 на втора степен. Мисля, че виждаш накъде отива това. Всеки път, когато увеличаваме с 1,8%, ще умножаваме по 1,018. И ако помислим за 15 години в бъдещето, ще направим това 15 пъти. Така че след една година степенният показател е по същество 1. След две години степенният показател е 2. Следователно за година 15 мога веднага да кажа, че ще имаме първоначалната сума, която сме инвестирали, увеличена 15 пъти с коефициент 1,018. Така че ще умножим по тази сума 15 пъти, за да получим крайната сума. И едно от забавните неща е, че това всъщност се нарича сложна лихва, при която всяка година увеличаваме сумата, която сме имали преди. Ако го въведеш в един калкулатор, ще видиш, че дори 1,8% на година да не изглежда доста, след 15 години това ще стане една доста голяма сума. И това е изразът. Не се иска от нас да го изчисляваме. Просто искат да дадем израз, който описва колко пари ще има в сметката след 15 години.