Текстова задача за представяне с основни показателни функции

Сара Суифт е получила фиш за превишена скорост на път за вкъщи от работа. Ако тя плати глобата сега, няма да има никаква допълнителна глоба. Ако закъснее с плащането, тогава глобата ще бъде преоценена за броя на месеците t, с които тя забавя плащането на глобата. Общата наказателна глоба F в евро е отбелязана в таблицата по-долу. Тези числа представят показателна функция. Даден ни е броят на месеците, с които е забавено плащането и след това сумата на глобата. Като това по същество са точки с данни от дадена показателна функция. Само за да си припомним как би изглеждала една показателна функция – това ни показва, че глобата, като функция на месеците на закъснението, ще бъде равна на някакво число по някаква основа на степен t. Тази показателна функция по същество ни казва, че функцията ще има този вид ето тук. Нека видим дали можем да отговорим на въпросите. Първият въпрос е: "Какво е частното (отношението) на последователните стойности на F? Причината, поради която r тук е наречено частно, е че то представлява отношението, което ако разгледаме всеки две... да кажем, че увеличим t с 1, отношението на това към F(t)... това отношение трябва да бъде еднакво за всяко t. Нека ти дам един пример. Отношението на F(2) към F(1) трябва да бъде равно на отношението на F(3) към F(2), което ще бъде същото като отношението на F(4) към F(3). Или като цяло отношението на F(t + 1) към F(t) трябва да бъде равно за всички тези неща. Това е частното на функцията. Нека видим колко е това. Ако просто разгледаме... Ако просто разгледаме това тук. Какво е отношението на F(2) към F(1)? 450 делено на 300? Това е 1,5. 675 делено на 450? Това е 1,5. 1012,50 делено на 675? Това е 1,5. Частното във всички тези случаи е 1,5. Основата тук е 1,5. По друг начин... просто за да изясним, защо това r тук се нарича частно – нека просто го напишем в основния вид. Колко е f(t + 1)? Това ще бъде просто а по r на степен (t + 1). А F(t) е равно на а по r на степен t. Колко ще бъде това? Това ще бъде, да видим, това ще бъде r на степен (t +1– t), което ще бъде равно на r на първа степен, което е равно на r. Тази основа r ще бъде равна на това частно. Когато намерихме, че частното е 1,5, това ни показа, че функцията ще бъде от вида F(t) е равно на а по... вместо да напишем r там, знаем, че r е 1,5 на степен t. 1,5 на степен t. Напиши функцията в аналитичен вид. Ние почти го направихме, но не сме намерили колко е а. За да намерим колко е а, можем просто да заместим... знаем колко е F(1). Когато t = 1, F е равно на 300. Така че бихме могли да използваме тази информация, за да намерим а. Можехме да използваме всяка от тези стойности в таблицата, за да намерим а. Нека го направим. F(1) е равно на а по 1,5 на първа степен или а по 1,5. И това ще бъде равно на... казано ни е, че F(1) е равно на 300. Друг начин да напишем това е, че можем да кажем 1,5 по а е равно на 300. Разделяме двете страни на 1,5. И получаваме а = 200. Така че функцията, аналитичният вид на тази функция е... ще я напиша с черно, за да можеш да я виждаш – ще бъде 200... това е а по 1,5 на степен t. Сега по друг начин... всъщност нека просто разгледаме следващия въпрос. Каква е глобата в евро от фиша за превишена скорост на Сара, ако тя го плати навреме? Да го плати навреме – това предполага, че t е равно на 0. Или казано по друг начин, трябва да намерим глобата при t = 0. Трябва да намерим F(0). И така, колко е F(0)? Това ще бъде 200 по 1,5 на степен 0. 1,5 на степен 0 е 1, така че това ще бъде равно на 200 Евро. Сега, разглеждано по друг начин... нека разгледаме частното. За да отидем от 6,5 до 450, по същество делим на частното. За да отидем от 450 до 300, делим на частното. После, за да отидеш от t = 1 до t =0, ще разделиш отново на основата. И ще получиш 200. Можем също да кажем, че за да отидем към следващия месец, всеки път умножаваме по частното. Всеки път умножаваме по частното.