If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:4:18

Видео транскрипция

Казват ни: "Въглерод-14 e eлемент, който губи точно половината от теглото си на всеки 5730 години. Теглото на проба от въглерод-14 може да бъде изразено чрез функция М, която зависи от възрастта му, t, в години. Измерваме, че първоначалното тегло на една проба въглерод-14 е 741 грама. Напиши функция, която представя теглото на пробата въглерод-14, оставащо t години след първоначалното измерване." Добре, както винаги, спри видеото и виж дали можеш да измислиш тази функция, М, която ще е функция на t – годините след първоначалното измерване. Нека сега работим заедно. Предпочитам да започна с една малка таблица, за да схванем нещата. Нека помислим за t – колко време, колко години са минали, след началното измерване, и какво количество от теглото ще имаме. Знаем, че първоначалното тегло на една проба въглерод-14 е 741 грама, така че при t, равно на 0, теглото ни е 741. Кое е друго интересно t, за което можем да се сетим? Знаем, че на всеки 5730 години, губим точно половината от теглото въглерод-14. На всеки 5730 години. Нека помислим какво се случва, когато t e 5730. Ще загубим половината от теглото, така че ще умножим това по 1/2. Това ще е 741 по 1/2. И дори няма да пресметна това сега. После, да кажем, че изминават още 5730 години, така че това ще е – просто ще запиша 2 по 5730. Мога да пресметна колко ще е това. 10 000, 11 460 или нещо такова. Добре, но нека го направим с 2 по 5730. 10 000 плюс 1400, тоест, 11 400, плюс 60. Да, 11 460. Но нека го оставим така. После, то ще е това по 1/2. Тоест ще е 174 по 1/2 по 1/2. Така че отново ще умножим по 1/2. И това е същото като 741 по 1/2 на квадрат. После нека помислим, ако чакаме още 5730 години, тоест 3 по 5730. После това ще е 1/2 по това. Тоест ще е 741 – това по 1/2 ще е 1/2 на трета степен. Може да забележиш модел. Колкото полуживота имаме, ще повдигнем 1/2 на тази степен и после ще го умножим по първоначалното тегло. Това е един изминал полуживот, 2 полуживота, имаме степенен показател 2, 3 полуживота, умножаваме по 3. Извинявай, умножаваме 3 пъти по 1/2. Какъв би бил общият начин да изразим М(t)? М(t) ще е първоначалната стойност, 741, по – и може вече да идентифицираш това като показателна функция – ще умножим по това число, което можем да наречем нашия коефициент, колкото полуживота са изминали. Как знаем колко полуживота са изминали? Можем да вземем t и ще го разделим на полуживота. И ще изпробваме това. Когато t е равно на 0, това ще е 1/2 на степен 0, което е просто 1 и после ще имаме 741. Когато t е равно на 5730, този степенен показател ще е 1, както искаме да е. Просто ще умножим първоначалната ни стойност по 1/2 веднъж. Когато този степенен показател е 2 по 5730, когато t е 2 по 5730, тогава степенният показател ще е 2 и ще умножим два пъти по 1/2. Това ще е 1/2 на втора степен. Това ще върши работа за всичко между тези стойности. Когато сме на една част от полуживота, тогава ще получим степенен показател, който не е цяло число, и това също ще върши работа. И това е нашата функция. Ние сме... Готови сме. Записахме функцията си, М, която представя теглото на въглерод-14, оставащо t години след първоначалното измерване.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".