Построяване на експоненциални модели: процентно изменение

"Чепи е еколог, който изучава промяната в популацията на нарвала в Арктическия океан през времето. Тя наблюдавала, че популацията губи 5,6% от размера си на всеки 2,8 месеца. Популацията нарвали може да бъде представена от функция, N, която зависи от количеството време, t, в месеци. Когато Чепи започнала проучването, тя наблюдавала, че има 89 000 нарвали в Арктическия океан. Напиши функция, която представя популацията нарвали t месеца след началото на проучването на Чепи." Както винаги, спри видеото и виж дали можеш да направиш това самостоятелно, преди да го направим заедно. Нека сега работим заедно. За да разберем какво трябва да прави функцията, винаги е полезно да създадем таблица за някои интересни аргументи на функцията и да видим как трябва да се държи тя. Първо, ако t е в месеци и N(t) е... N е броят нарвали. Когато t е равно на 0, колко е N(0)? Знаем, че t е равно на 0. Има 89 000 нарвалa в океана. Тоест, 89 000. Коя е друга интересна стойност? t е в месеци и знаем, че популацията намалява с 5,6% на всеки 2,8 месеца. Нека помислим за варианта, в който t е 2,8 месеца. Тогава популацията трябва да намалее с 5,6%. Намаляване с 5,6% е същото като запазване... колко е 1 минус 5,6? Запазване на 94,4%. Ще поясня. 100%, ако изгубиш 5,6%, тогава ще ти останат 94,4%. 0,6 плюс 0,4 ти дава 95, плюс още 5, е 100. Друг начин да кажем това изречение, че популацията губи 5,6% от размера си на всеки 2,8 месеца, е да кажем, че популацията става 94,4% от размера си на всеки 2,8 месеца, или намалява до 94,4% от първоначалния си размер – нека изразя това ясно. След всеки 2,8 месеца популацията – можеш или да кажеш, че намалява с 5,6%, или да кажеш, че е 94,4% от популацията в началото на тези 2,8 месеца. Тоест след 2,8 месеца популацията трябва да е 89 000 – мога да запиша "по 94,4%" или да запиша "по 0,944". Ако изминат още 2,8 месеца, тоест 2 по 2,8... Трябва да кажа, че можеш просто да запишеш това – мога да запиша това като 5,6 месеца, но нека просто да запиша, че това са 2,8 месеца. Какво ще имаме? Ще имаме 89 000 по 0,944. Това е което имахме преди, в началото на този период. Сега ще имаме 94,4% от това. Така че отново ще умножим по 94,4% или по 0,944. Или можем просто да кажем "по 0,944 на квадрат". След 3 от тези периоди ще имаме отново по 0,944. Това ще е 89 000 по 0,944 на квадрат, по 0,944, което ще е 0,944 на трета степен. И мисля, че може би виждаш какво става. Имаме показателна функция. Между всеки 2,8 месеца умножаваме по този коефициент от 0,944. Така че можем да напишем функцията N(t). Първоначалната ни стойност е 89 000, по 0,944 на степен от колкото такива 2,8-месечни периоди са изминали досега. Ако вземем броя на месеците и разделим на 2,8 – това е колко 2,8-месечни периоди са изминали. Забележи, че когато t е равно на 0, всичко това се превръща в 1, изтривайки частта 0, това става 1. Имаш 89 000. Когато t е равно на 2,8, този степенен показател е 1. Сега ще умножим веднъж по 0,944. Когато t е 5,6, този степенен показател ще е 2. Сега ще умножим два пъти по 0,944. И работя със стойностите, които правят степенния показател цяло число, но това ще върши работа и за степените по средата. Съветвам те да направиш графика или да изпробваш тези степени с калкулатор, ако желаеш. Но ето, готови сме. Представихме нарвалите си. Нека просто подчертая това и сме готови.