If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: 11. клас (България) - стара програма 2019/2020 > Раздел 6

Урок 5: Експоненциални модели. Тълкуване

Тълкуване на изменението при експоненциални модели: единици на изменение

Сал анализира скоростта на изменение на различни експоненциални модели за различни времеви единици, като преработва функциите, които представят ситуациите.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

"Количеството въглероден диоксид, СО2, в атмосферата се увеличава много бързо, докато продължаваме да разчитаме на изкопаеми горива. Отношението между изминалото време, t, в десетилетия" – нека подчертая това, понеже не е типична мерна единица – "в десетилетия, откато нивата на СО2 били измерени за пръв път, и общото количество СО2 в атмосферата, А с долен индекс "десетилетие" от t, в частици на милион, е представено от следната функция." Количеството СО2, като функция на това колко десетилетия са изминали, ще е това, така... t е в десетилетия в тази функция ето тук. "Довърши следното изречение за годишната скорост на промяна в количеството СО2 на атмосферата. Закръгли отговора си до 2 позиции след десетичната запетая." "Всяка година количеството СО2 в атмосферата се увеличава с множител – празно място." Ако бяха казали "на всяко десетилетие", това щеше да е доста лесно. На всяко десетилетие увеличаваш t с 1 и ще умножиш отново по 1,06. Всяко десетилетие увеличаваш с множител 1,06. Но какво да кажем за всяка година? Винаги намирам за полезно да направя малка таблица, така че да можем да осъзнаем правилно нещата. Ще кажа t и А(t). Когато t е равно на 0, тоест в началото на проучването ни, 1,06 на степен 0 просто ще е 1, имаш 315 частици на милион. А какво да кажем за 1 година по-късно? Една година по-късно ще е 1/10 от десетилетие. Помни, t е в десетилетия. 1 година по-късно е 0,1 от едно десетилетие. Тоест 0,1 от едно десетилетие по-късно, какво ще е количеството въглерод, което имаме? То ще е 315 по 1,06 на степен 0,1. И колко ще е това? Да видим, ако... Така... 1,6 на степен 0,1 – нямаше нужда да използвам скобите – е равно на 1,0058 – ще взема стойността дотук. 1,0058. Това е същото нещо като 3,5 по 1,0058. И трябва да кажа "приблизително равно на", тук закръглих малко. След още една година, тоест сега сме при t = 0,2 или сме на 2/10 от едно десетилетие. Къде ще сме? Ще сме при 3,5 по 1,06 на степен 0,2 и това е същото като 3,5 по 1,06 на степен 0,1. И после това, повдигнато на втора степен. Отново ще умножаваме по това 1,06 на степен 1/10 или ще умножаваме втори път по 1,0058. Друг начина да мислим за това е, че ако искахме да преобразуваме този модел да е на година, от t, това ще е 315 и сега частното ни няма да е 1,06, а ще е 1,06 на степен 0,1 или 1,0058. И после ще повдигнем това. Сега t ще е в години. Тук е в десетилетия. И мога да кажа приблизително, тъй като това е закръглено. "Всяка година количеството СО2 в атмосферата се увеличава с множител" – мога да кажа 1,06 на степен 0,1, но ако закръглям отговора си до 2 цифри след десетичната запетая, тогава ще увеличим с 1,0058. Всъщност те трябва – "увеличение с множтел" – предполагам, че искат повече от 2 позиции след десетичната запетая. Както и да е, това ето тук е с 5 значими цифри. Но както и да е, ще го оставя така.