If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:18

Видео транскрипция

На графиката по-долу за кои стойности на тита косинус от тита е равен на 1 и за кои стойности на тита косинус от тита е равен на -1? Прекрасна графика, в която хоризонталната ос е оста тита, а вертикалната ос е оста у. Следователно графиката на у е равна на косинус от тита. Това има смисъл при определението за единична окръжност и сега ще видим доколко сме го научили, защото с това определение... Да начертаем една единична окръжност. Ще я начертая много грубо, просто за да получим обща идея за какво става въпрос. Ако тита е равен на 0, ние се намираме в тази точка от единичната окръжност. Каква е координатата х на тази точка? Тя е 1 и виждаме, че, когато тита е равен на 0 – на графиката, косинус от тита е равен на 1. Ако тита е равен на π/2 и се намираме в тази точка, на колко е равна координатата х? Координатата х тук е 0. Още веднъж виждаме, че, когато сме в точката π/2, координатата х е 0, което съответства напълно на определението за единична окръжност. Ако се движим надясно, се придвижваме обратно на часовниковата стрелка, а, ако се движим наляво, се придвижваме обратно, извинявам се... Ако се движим надясно, се придвижваме обратно на часовника, а, ако се движим наляво, по оста на отрицателните ъгли, се придвижваме по посока на часовниковата стрелка около единичната окръжност. Хайде да отговорим на въпроса. За кои стойности на тита косинус от тита е равен на 1? Можем просто да разгледаме графиката. Косинус от тита е равен на 1, когато тита е равен... Виждаме го тук. Тита е равен на 0, тита е равен на... Трябва да изминем отново цялото разстояние до 2π, но графиката продължава още и още и има смисъл. Косинус от тита – координатата х на тази единична окръжност беше равна на 1, когато бяхме при нулевия ъгъл и трябваше да изминем цялото разстояние, за да се върнем в тази точка – 2π радиана. Това ще се повтори при 4π радиана, и 6π радиана. Имаме 2π, 4π, 6π – предполагам, че виждаш модела. Ще достигаме косинус от тита равно на 1 при всяко 2π, така че можем да го разглеждаме като всяко кратно на 2π. 2πn, където n е цяло число. n е цяло число. Това се отнася и за отрицателните стойности. Ако се придвижваме в обратната посока, се връщаме отново до -2π. Бяхме в началната точка и следващият път, когато стигаме до 1, е при -2π, после -4π, после отново и отново, и отново. Но n трябва да е цяло число; може да е отрицателно число и стигаме до всички отрицателни стойности на тита, при които косинус от тита е равен на 1. Да помислим кога косинус от тита е равен на -1. Косинус от тита е равен на -1 при тита равен на... Можем да погледнем тази графика. Когато тита е равен на π – да видим – малко излиза извън тази графика, но тя ще продължи ето така, ще продължи ето така и виждаме, че също стигаме до 3π. Можем да го видим и тук. Тита – косинус от тита – е равен на -1, когато сме в тази точка от окръжността. Това става, когато стигнем до π радиана, и после не се случва, докато не стигнем до 2π, 3π радиана. И няма да се случи, докато не стигнем до 2π, докато не добавим още едно 2π – докато не направим пълно завъртане и тогава това ще стане 5π радиана. Можем да продължаваме и да продължаваме. Това е вярно и в отрицателна посока. Ако махнем 2π, т.е., ако сме били тук, и изминем цялото разстояние обратно до -π, ще бъде същият случай, и това всъщност се вижда и на графиката. Можем да разглеждаме това като 2πn плюс π или като (2n плюс 1) по π, където n е цяло число. Нека го запиша по-прегледно – n е цяло число. Във всяка от тези точки или за всеки от тези ъгъли тита косинус от тита ще достига -1 отново и отново. Виждаме, че графиката минава вълнообразно от една най-ниска точка до следващата, като достига следващата на интервал от 2π. Същото се отнася и за най-високите точки. Графиката достига от един връх до друг на интервал от 2π, и продължава така отново, и отново.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".