If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:20

Използване на тригонометрични тъждества за сбор на ъгли: намиране на дължини на страни

Преобразуване на тригонометрични изрази

Видео транскрипция

В това видео искаме да използваме всичките си знания за тригонометричните функции и тъждества, за да намерим, с помощта на цялата информация, която имаме на чертежа, дължината на тази жълта отсечка, която започва от тази точка и стига до тази. Съветвам те да спреш видеото на пауза и да помислиш, преди да започнем. Приемаме, че го направи и може би разбра, че тази отсечка е едната от страните на този правоъгълен триъгълник. Дадени са ни ъглите алфа и бета, но, ако разгледаме общия ъгъл – алфа плюс бета, тогава ето тази страна... Можем да използваме нашите познати тригонометрични функции и равенствата за синус и косинус. Знаем, че синус е срещулежащ върху хипотенуза. Ако разглеждаме ъгъл алфа плюс бета – този ъгъл тук, срещулежащ катет към хипотенузата ще бъде равно на тази дължина върху хипотенузата, която е равна на 1. Синус от алфа плюс бета ще бъде равен на тази дължина. Изглежда интересно, затова нека да го запиша. Синус от алфа плюс бета е това, което търсим. Синус от алфа плюс бета е тази дължина тук. Синус от алфа плюс бета е равен на срещулежащата страна върху хипотенузата. Хипотенузата ще бъде равна на 1, следователно равен е на тази страна. Друг начин да зададем същия въпрос е като попитаме как да намерим синус от ъгъл алфа плюс бета. Ако познаваш тригонометричните тъждества, вероятно ще ти хрумне нещо. Хей, можем да представим алфа плюс бета по различен начин. Знаем, че това е идентично със синус от алфа по косинус от бета плюс обратното – косинус от алфа по синус от бета. Нека начертая една линия, за да не се объркаме. Ако се опитваме да намерим това и знаем, че то може да бъде представено и по този начин, всичко се свежда до въпроса на колко са равни синус от алфа, косинус от бета, косинус от алфа и синус от бета. Разглеждайки чертежа, виждаме, че всъщност можем да ги намерим. Хайде да го направим. Синус от алфа... Ще го запиша тук. Синус от алфа е равен на... Това е алфа, а синус е срещулежащ към хипотенуза. Става 0,5 върху 1. Това е равно на 0,5, значи това става 0,5. Косинус от бета... Това е бета. Косинус е прилежащ към хипотенуза. Това е бета, прилежащият катет е 0,6 върху хипотенузата 1. Това е 0,6. Косинус от алфа – прилежащ към хипотенуза. Това е равно на квадратен корен от 3 върху 2 върху 1. Става просто корен квадратен от 3 върху 2. Това е просто корен квадратен от 3 върху 2. Накрая синус от бета. Срещулежащ катет към хипотенузата е 0,8. Всъщност нека да запиша това като 4/5, което е равно на 0,8, просто, защото смятам, че така ще ми е по-лесно да опростя израза. На колко е равно всичкото това? Ще бъде равно на... 0,5 по 0,6 – тази част тук е равна на 0,3. А корен квадратен от 3, върху 2, по 4/5... Нека да ги умножим. 4, делено на 2, е равно на 2. Става 2 по корен квадратен от 3, върху 5. Това е равно на... плюс 2 по квадратен корен от 3, върху 5. Това е нашият отговор. Някак ми е некомфортно, че го записах в два различни формата, при които тук имам дроб, а тук десетично число. Затова нека да запиша цялото нещо като рационален израз. 0,3 е очевидно равно на 3/10. Това е същото като 3 върху 10 плюс... Ако искам да запиша и тук върху 10, става 4 по корен квадратен от 3, върху 10. И, ако съберем тези двете, ще получим 3 плюс 4 по корен квадратен от 3, цялото това върху 10. И сме готови.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".