If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:58

Видео транскрипция

Да разгледаме по-подробно единичната окръжност. Да започнем с някакъв ъгъл тита и нека разглеждаме всичко в радиани. Ще наречем този ъгъл ето тук тита. Нека сега прехвърлим горното рамо на този ъгъл. Да го прехвърлим през осите х и у (Ох и Оу). Да се уверим, че сме обозначили нашите оси. Нека прехвърлим лъча през положителната част на Ох. Ако го прехвърлим през Ох, отиваме право надолу, на същото разстояние от другата страна. Стигаме до ето тази точка там и получаваме този лъч; този лъч, който се опитвам да начертая в синьо. Какъв е ъгълът между този лъч и положителната част на Ох, ако тръгнем от положителната част на Ох? Нека приложим нашите знания за това, че обратно на часовниковата стрелка от Ох ъгълът е положителен. Това е по посока на часовника. Вместо ъгъл тита над Ох, имаме тита под Ох, следователно можем да го наречем ъгъл от минус тита. Да прехвърлим нашия първоначален зелен лъч през положителната част на Оу. Ако го направим, ще изминем цялото разстояние от тук до тук, и можем да си начертаем лъча. Това е най-сполучливият ми опит. Каква ще бъде мярката на този ъгъл ето тук? Каква беше мярката на този ъгъл в радиани? Ако трябва да изминем цялото разстояние от положителната до отрицателната част на Ох, това ще бъде π радиана, защото това е половината от окръжността. Този ъгъл – след като знаем, че това е тита – това тук също е тита; Ние искаме да намерим ето този ъгъл, който ще включва цялото това. Той ще бъде π минус тита. Обърни внимание, че π минус тита плюс тита... Тези двата са допълващи се и техният сбор е π радиана или 180 градуса. Нека да прехвърлим лъча през отрицателната част на Ох сега. Ако го направим, ще получим ъгъл, който изглежда така, Каква ще бъде мярката на този ъгъл? Ако изминем цялото това разстояние, каква ще е мярката на този ъгъл? Това разстояние е π и после имаме още един ъгъл тита. Този ъгъл тук е тита, следователно имаме π плюс още един ъгъл тита. Цялото това нещо тук ще е π плюс тита радиана. π плюс тита; нека го запиша. Това е π плюс тита. След като намерихме тези ъгли, при които имаме различна симетрия, да помислим как се отнасят техните синуси и косинуси едни към други. Вече знаем, че тази координата ето тук представлява синус от тита. Извинявам се, координатата х е косинус от тита. А координатата у е синус от тита. Или, казано по друг начин, тази стойност върху Ох е косинус от тита, а тази стойност ето тук върху Оу е синус от тита. Да разгледаме това нещо тук долу. По същия начин... Това наистина е определението за единична окръжност при тригонометричните функции. Тази точка, след като ъгълът вече е минус тита, ще бъде с координати косинус от минус тита, синус от минус тита. Можем да приложим същия принцип тук. Координатата х на тази точка ето тук е косинус от π минус тита. Това е големината на ъгъла, ако тръгнем от положителната част на Ох. Координатите са: косинус от π минус тита и синус от π минус тита. След това можем да изминем цялото разстояние до тази точка. Мисля, че е ясно накъде отиват нещата. Това е косинус от тита плюс π или π плюс тита, нека запиша π плюс тита, и синус от π плюс тита. Как се отнасят тези едно към друго? Обърни внимание, че тук от дясната страна нашите координати х имат една и съща стойност. Това е ето тази стойност тук. Знаем, че косинус от тита трябва да е равен на косинус от минус тита. Доста интересно. Нека го запиша. Косинус от тита е равен на... Ще го оцветя в синьо. Равен е на косинус от минус тита. Доста интересен резултат. А какво да кажем за синусите? Тук синус от тита е разстоянието над Ох, а тук синус от минус тита е същото разстояние под Ох. Следователно те са взаимни противоположности. Можем да кажем, че синус от минус тита, е равен на минус синус от тита. Ако изминем същото разстояние под или над Ох, ще получим противоположната стойност за синуса. Можем тук да направим същото. Как се отнася това към това? Двете ще имат еднакви стойности за синус. Синус от това – координатата у – е равен на синус от това. Виждаме, че тези двете трябва да са равни. Нека го запишем. Получаваме синус от тита е равно на синус от π минус тита. Да разгледаме сега отношението на косинусите. По същия начин – те ще бъдат взаимни противоположности, при които координатите х са на еднакви разстояния, но в противоположни посоки спрямо центъра. Имаме косинус от тита, равно на минус косинус от... Ще ги оцветя еднакво. Нека се уверя, че използвам правилния цвят. Имаме косинус от тита е равно на минус косинус от π минус тита. Накрая нека погледнем отношението на ето това. Нашата косинус стойност, координатата х, е отрицателна и нашата синус стойност също е отрицателна. Прехвърлихме лъча и през двете оси. Нека го запишем. Тук имаме синус от тита плюс π – което е същото като π плюс тита – равно на минус синус от тита. Виждаме, че това е синус от тита, това – синус от π плюс тита или от тита плюс π, и имаме косинус от тита плюс π. Косинус от тита плюс π ще бъде равно на минус косинус от тита. Можем да го видим тук и да продължим. Можем да се опитаме да намерим отношението на това и това или на това и това. Можем да получим всякакви интересни резултати. Опитай наистина да го обмислиш самостоятелно и да видиш как всичките тези са взаимно свързани, на база на симетриите и проекциите спрямо Ох и Оу.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".