Основно съдържание
12. клас (България) Общообразователна подготовка и преговор
Курс: 12. клас (България) Общообразователна подготовка и преговор > Раздел 1
Урок 3: Характеристики на разсейването- Идентифициране на извадка и генерална съвкупност
- Идентифициране на генерална съвкупност и извадка
- Измерване на разсейването: размах, дисперсия и стандартно отклонение
- Дисперсия на генералната съвкупност
- Стандартно отклонение на генералната съвкупност
- Дисперсия на извадката
- Стандартно отклонение на генерална съвкупност
- Стандартно отклонение на извадката и на генералната съвкупност
- Преговор на стандартно отклонение на генерална съвкупност и извадка
- Какво представляват разсейването и стандартното отклонение
- Как параметрите се променят при изместване и мащабиране на данните
- Изчисляване на стандартното отклонение стъпка по стъпка
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Изчисляване на стандартното отклонение стъпка по стъпка
Въведение
В тази статия ние ще научим как да изчислим стандартното отклонение "на ръка".
Интересно е, че в реалния свят няма статистици, които някога биха изчислявали стандартното отклонение на ръка. Изчисленията са сложни и рискът от допускането на грешка е висок. Също така изчисляването на ръка е много бавен процес. Ето защо статистиците разчитат на електронни таблици и компютърни програми за извършването на сложните пресмятания.
И така, каква е целта на тази статия? Защо отделяме време да изучаваме процес, който всъщност статистиците не използват? Отговорът е, че като се научим да изчисляваме на ръка, това ще ни даде поглед какво представлява стандартното отклонение. Този поглед отвътре е наистина ценен. Вместо да гледаме на стандартното отклонение като на някакви магически числа, предоставени от нашата електронна таблица или компютърна програма, ние ще сме способни да обясним от къде тези числа идват в действителност.
Преглед на това как се изчислява стандартното отклонение
Формулата за стандартно отклонение (СО) е
където sum означава "сбор на", x е една стойност от набора данни, mu е средната стойност на набора данни, а N е броят точки информация в генералната съвкупност.
Формулата за стандартното отклонение може да изглежда объркваща, но ще придобие смисъл, след като я обясним. В следващите раздели ще преминем през един интерактивен пример стъпка по стъпка. Ето бърз преглед на стъпките, които ще следваме:
Стъпка 1: Намери средната стойност.
Стъпка 2: За всяка стойност, намери квадрата от разликата между конкретната стойност от набора данни и средната стойност.
Стъпка 3: Събери стойностите от стъпка 2.
Стъпка 4: Раздели на броя на стойностите от набора данни.
Стъпка 5: Изчисли корен квадратен от получената сума.
Важна забележка
Горната формула е за намиране на стандартното отклонение на генерална съвкупност. Ако работиш с извадка, трябва да използваш малко по-различна формула (по-долу), която използва n, minus, 1, вместо N. Целта на тази статия е да те запознае с процеса на изчисляване на стандартно отклонение, който като цяло е един и същ, без значение коя формула използваш.
Поетапен интерактивен пример за изчисляване на стандартното отклонение.
Първо ние се нуждаем от набор данни, с които да работим. Нека да изберем малък брой данни, така че да не се претоварим с голям брой стойности от набора данни. Ето тук един добър пример:
Стъпка 1: Намиране на start color #e07d10, mu, end color #e07d10 в square root of, start fraction, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, open vertical bar, x, minus, start color #e07d10, mu, end color #e07d10, close vertical bar, squared, divided by, N, end fraction, end square root
В тази стъпка намираме средната стойност на набора данни, която е представена чрез променливата mu.
Стъпка 2: Намиране на start color #e07d10, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, end color #e07d10 в square root of, start fraction, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, start color #e07d10, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, end color #e07d10, divided by, N, end fraction, end square root
В тази стъпка ние намираме разликата между всяка стойност и средната стойност (т.е., отклонението) и квадрата на всяка от тези разлики.
Например първата стойност от данните е 6 и средната е 3, така че разликата между тях е 3. Квадратът на разликата е 9.
Стъпка 3: Намиране на start color #e07d10, sum, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, end color #e07d10 в square root of, start fraction, start color #e07d10, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, end color #e07d10, divided by, N, end fraction, end square root
Знакът sum означава "сума", така че в тази стъпка ние събираме четирите стойности, които намерихме в стъпка 2.
Стъпка 4: Намиране на start color #e07d10, start fraction, sum, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, divided by, N, end fraction, end color #e07d10 в square root of, start color #e07d10, start fraction, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, divided by, N, end fraction, end color #e07d10, end square root
В тази стъпка разделяме резултата от Стъпка 3 на променливата N, която е броят точки информация.
Стъпка 5: Намиране на стандартното отклонение square root of, start fraction, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared, divided by, N, end fraction, end square root
Ние сме почти готови! Просто изчисли корен квадратен от отговора от стъпка 4 и сме го направили.
Да! Ние го направихме! Ние успешно изчислихме стандартното отклонение на малък набор данни.
Резюме на това, което направихме
Ние разбихме формулата в 5 стъпки:
Стъпка 1: Намери средната стойност mu.
Стъпка 2: Намери квадрата на разликата от всяка точка информация до средната стойност open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared.
x | open vertical bar, x, minus, mu, close vertical bar, squared | |
---|---|---|
6 | open vertical bar, 6, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, close vertical bar, squared, equals, 3, squared, equals, 9 | |
2 | open vertical bar, 2, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, close vertical bar, squared, equals, 1, squared, equals, 1 | |
3 | open vertical bar, 3, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, close vertical bar, squared, equals, 0, squared, equals, 0 | |
1 | open vertical bar, 1, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, close vertical bar, squared, equals, 2, squared, equals, 4 |
Стъпки 3, 4 и 5:
Опитай самостоятелно
Тук е едно напомняне за начина, по който се изчислява формулата:
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.