Основно съдържание
12. клас (България) Общообразователна подготовка и преговор
Курс: 12. клас (България) Общообразователна подготовка и преговор > Раздел 1
Урок 3: Характеристики на разсейването- Идентифициране на извадка и генерална съвкупност
- Идентифициране на генерална съвкупност и извадка
- Измерване на разсейването: размах, дисперсия и стандартно отклонение
- Дисперсия на генералната съвкупност
- Стандартно отклонение на генералната съвкупност
- Дисперсия на извадката
- Стандартно отклонение на генерална съвкупност
- Стандартно отклонение на извадката и на генералната съвкупност
- Преговор на стандартно отклонение на генерална съвкупност и извадка
- Какво представляват разсейването и стандартното отклонение
- Как параметрите се променят при изместване и мащабиране на данните
- Изчисляване на стандартното отклонение стъпка по стъпка
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Преговор на стандартно отклонение на генерална съвкупност и извадка
Стандартно отклонение на генерална съвкупност и извадка
Стандартното отклонение измерва разсейването на разпределението на данните. То измерва обичайното разстояние между всяка точка информация и средната стойност.
Формулата, която използваме за стандартно отклонение, зависи от това дали самите данни се разглеждат като генерална съвкупност, или представляват извадка, която съответства на по-голяма генерална съвкупност.
- Ако данните се разглеждат като генерална съвкупност, делим на броя точки информация, N.
- Ако данните са извадка от по-голяма генерална съвкупност, делим на стойност с едно по-малка от броя точки информация в извадката, n, minus, 1.
Стандартно отклонение на генералната съвкупност:
Стандартно отклонение на извадката:
Стъпките във всяка формула са напълно еднакви, освен една – делим на едно по-малко от броя точки информация, когато работим с данни от извадка.
Ще преминем през всяка формула стъпка по стъпка в примерите по-долу.
Защо делим на n, minus, 1 е доста сложна концепция. Ако искаш да научиш повече за логиката зад тази тема, виж това видео.
Стандартно отклонение на генералната съвкупност
Ето я отново формулата за стандартно отклонение на генералната съвкупност:
Ето как се изчислява стандартното отклонение на генералната съвкупност:
Стъпка 1: Изчисли средната стойност на всички данни – това е mu във формулата.
Стъпка 2: Извади средната стойност от всяка точка информация. Тези разлики се наричат отклонения. Точките информация под средната стойност ще имат отрицателни отклонения, а точките информация над средната стойност ще имат положителни отклонения.
Стъпка 3: Повдигни на квадрат всяко отклонение, за да го направиш положително.
Стъпка 4: Събери повдигнатите на квадрат отклонения.
Стъпка 5: Раздели сбора на броя точки информация в генералната съвкупност. Резултатът се нарича дисперсия.
Стъпка 6: Намери корен квадратен на дисперсията, за да получиш стандартното отклонение.
Пример: Стандартно отклонение на генералната съвкупност
Четирима приятели сравняват резултатите си от скорошно есе.
Изчисли стандартното отклонение на резултатите им:
6, 2, 3, 1
6, 2, 3, 1
Стъпка 1: Намери средната стойност.
Средната стойност е 3 точки.
Стъпка 2: Извади средната стойност от всеки резултат.
Резултат: x, start subscript, i, end subscript | Отклонение: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis |
---|---|
6 | 6, minus, 3, equals, 3 |
2 | 2, minus, 3, equals, minus, 1 |
3 | 3, minus, 3, equals, 0 |
1 | 1, minus, 3, equals, minus, 2 |
Стъпка 3: Повдигни всяко отклонение на квадрат.
Резултат: x, start subscript, i, end subscript | Отклонение: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis | Отклонение на квадрат: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis, squared |
---|---|---|
6 | 6, minus, 3, equals, 3 | left parenthesis, 3, right parenthesis, squared, equals, 9 |
2 | 2, minus, 3, equals, minus, 1 | left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, squared, equals, 1 |
3 | 3, minus, 3, equals, 0 | left parenthesis, 0, right parenthesis, squared, equals, 0 |
1 | 1, minus, 3, equals, minus, 2 | left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4 |
Стъпка 4: Събери повдигнатите на квадрат отклонения.
Стъпка 5: Раздели сбора на броя резултати.
Стъпка 6: Намери квадратния корен от резултата от Стъпка 5.
Стандартното отклонение е приблизително 1, comma, 87.
Искаш да научиш повече за стандартно отклонение на генералната съвкупност? Гледай това видео.
Искаш да се упражняваш с повече подобни задачи? Виж това упражнение върху стандартно отклонение на генерална съвкупност.
Стандартно отклонение на извадката
Ето я отново формулата за стандартно отклонение на извадката:
Ето как се изчислява стандартно отклонение на извадката:
Стъпка 1: Изчисли средната стойност на данните – това е x, with, \bar, on top във формулата.
Стъпка 2: Извади средната стойност от всяка точка информация. Тези разлики се наричат отклонения. Точките информация под средната стойност ще имат отрицателни отклонения, а точките информация над средната стойност ще имат положителни отклонения.
Стъпка 3: Повдигни на квадрат всяко отклонение, за да го направиш положително.
Стъпка 4: Събери повдигнатите на квадрат отклонения.
Стъпка 5: Раздели сбора на едно по-малко от броя точки информация в извадката. Резултатът се нарича дисперсия.
Стъпка 6: Намери корен квадратен на дисперсията, за да получиш стандартното отклонение.
Пример: Стандартно отклонение на извадката
Била е взета извадка от 4 ученици, за да се види колко молива носили те.
Изчисли стандартното отклонение на извадката на отговорите им:
2, 2, 5, 7
2, 2, 5, 7
Стъпка 1: Намери средната стойност.
Средната стойност на извадката е 4 молива.
Стъпка 2: Извади средната стойност от всеки резултат.
Моливи: x, start subscript, i, end subscript | Отклонение: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis |
---|---|
2 | 2, minus, 4, equals, minus, 2 |
2 | 2, minus, 4, equals, minus, 2 |
5 | 5, minus, 4, equals, 1 |
7 | 7, minus, 4, equals, 3 |
Стъпка 3: Повдигни всяко отклонение на квадрат.
Моливи: x, start subscript, i, end subscript | Отклонение: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis | Отклонение на квадрат: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis, squared |
---|---|---|
2 | 2, minus, 4, equals, minus, 2 | left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4 |
2 | 2, minus, 4, equals, minus, 2 | left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4 |
5 | 5, minus, 4, equals, 1 | left parenthesis, 1, right parenthesis, squared, equals, 1 |
7 | 7, minus, 4, equals, 3 | left parenthesis, 3, right parenthesis, squared, equals, 9 |
Стъпка 4: Събери повдигнатите на квадрат отклонения.
Стъпка 5: Раздели сбора на едно по-малко от броя точки информация.
Стъпка 6: Намери квадратния корен от резултата от Стъпка 5.
Стандартното отклонение на извадката е приблизително 2, comma, 45.
Искаш да научиш повече за стандартно отклонение на извадката? Гледай това видео.
Искаш да се упражняваш с подобни задачи? Виж това упражнение върху стандартно отклонение на извадка и генерална съвкупност.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.