Основно съдържание

12. клас (България) Общообразователна подготовка и преговор

Курс: 12. клас (България) Общообразователна подготовка и преговор > Раздел 1

Урок 3: Характеристики на разсейването

Преговор на стандартно отклонение на генерална съвкупност и извадка

Стандартно отклонение на генерална съвкупност и извадка

Стандартното отклонение измерва разсейването на разпределението на данните. То измерва обичайното разстояние между всяка точка информация и средната стойност.

Формулата, която използваме за стандартно отклонение, зависи от това дали самите данни се разглеждат като генерална съвкупност, или представляват извадка, която съответства на по-голяма генерална съвкупност.

Ако данните се разглеждат като генерална съвкупност, делим на броя точки информация, N.
Ако данните са извадка от по-голяма генерална съвкупност, делим на стойност с едно по-малка от броя точки информация в извадката, n, minus, 1.

Стандартно отклонение на генералната съвкупност:

sigma, equals, square root of, start fraction, sum, left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis, squared, divided by, N, end fraction, end square root

Стандартно отклонение на извадката:

s, start subscript, x, end subscript, equals, square root of, start fraction, sum, left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis, squared, divided by, n, minus, 1, end fraction, end square root

Стъпките във всяка формула са напълно еднакви, освен една – делим на едно по-малко от броя точки информация, когато работим с данни от извадка.

Ще преминем през всяка формула стъпка по стъпка в примерите по-долу.

Защо делим на n, minus, 1 е доста сложна концепция. Ако искаш да научиш повече за логиката зад тази тема, виж това видео.

Стандартно отклонение на генералната съвкупност

Ето я отново формулата за стандартно отклонение на генералната съвкупност:

sigma, equals, square root of, start fraction, sum, left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis, squared, divided by, N, end fraction, end square root

Ето как се изчислява стандартното отклонение на генералната съвкупност:

Стъпка 1: Изчисли средната стойност на всички данни – това е mu във формулата.

Стъпка 2: Извади средната стойност от всяка точка информация. Тези разлики се наричат отклонения. Точките информация под средната стойност ще имат отрицателни отклонения, а точките информация над средната стойност ще имат положителни отклонения.

Стъпка 3: Повдигни на квадрат всяко отклонение, за да го направиш положително.

Стъпка 4: Събери повдигнатите на квадрат отклонения.

Стъпка 5: Раздели сбора на броя точки информация в генералната съвкупност. Резултатът се нарича дисперсия.

Стъпка 6: Намери корен квадратен на дисперсията, за да получиш стандартното отклонение.

Пример: Стандартно отклонение на генералната съвкупност

Четирима приятели сравняват резултатите си от скорошно есе.

Изчисли стандартното отклонение на резултатите им:
6, 2, 3, 1

Стъпка 1: Намери средната стойност.

mu, equals, start fraction, 6, plus, 2, plus, 3, plus, 1, divided by, 4, end fraction, equals, start fraction, 12, divided by, 4, end fraction, equals, 3

Средната стойност е 3 точки.

Стъпка 2: Извади средната стойност от всеки резултат.

Резултат: x, start subscript, i, end subscript	Отклонение: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis
6	6, minus, 3, equals, 3
2	2, minus, 3, equals, minus, 1
3	3, minus, 3, equals, 0
1	1, minus, 3, equals, minus, 2

Стъпка 3: Повдигни всяко отклонение на квадрат.

Резултат: x, start subscript, i, end subscript	Отклонение: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis	Отклонение на квадрат: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis, squared
6	6, minus, 3, equals, 3	left parenthesis, 3, right parenthesis, squared, equals, 9
2	2, minus, 3, equals, minus, 1	left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, squared, equals, 1
3	3, minus, 3, equals, 0	left parenthesis, 0, right parenthesis, squared, equals, 0
1	1, minus, 3, equals, minus, 2	left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4

Стъпка 4: Събери повдигнатите на квадрат отклонения.

9, plus, 1, plus, 0, plus, 4, equals, 14

Стъпка 5: Раздели сбора на броя резултати.

start fraction, 14, divided by, 4, end fraction, equals, 3, comma, 5

Стъпка 6: Намери квадратния корен от резултата от Стъпка 5.

square root of, 3, comma, 5, end square root, approximately equals, 1, comma, 87

Стандартното отклонение е приблизително 1, comma, 87.

Искаш да научиш повече за стандартно отклонение на генералната съвкупност? Гледай това видео.

Искаш да се упражняваш с повече подобни задачи? Виж това упражнение върху стандартно отклонение на генерална съвкупност.

Стандартно отклонение на извадката

Ето я отново формулата за стандартно отклонение на извадката:

Ето как се изчислява стандартно отклонение на извадката:

Стъпка 1: Изчисли средната стойност на данните – това е x, with, \bar, on top във формулата.

Стъпка 3: Повдигни на квадрат всяко отклонение, за да го направиш положително.

Стъпка 4: Събери повдигнатите на квадрат отклонения.

Стъпка 5: Раздели сбора на едно по-малко от броя точки информация в извадката. Резултатът се нарича дисперсия.

Стъпка 6: Намери корен квадратен на дисперсията, за да получиш стандартното отклонение.

Пример: Стандартно отклонение на извадката

Била е взета извадка от 4 ученици, за да се види колко молива носили те.

Изчисли стандартното отклонение на извадката на отговорите им:
2, 2, 5, 7

Стъпка 1: Намери средната стойност.

x, with, \bar, on top, equals, start fraction, 2, plus, 2, plus, 5, plus, 7, divided by, 4, end fraction, equals, start fraction, 16, divided by, 4, end fraction, equals, 4

Средната стойност на извадката е 4 молива.

Стъпка 2: Извади средната стойност от всеки резултат.

Моливи: x, start subscript, i, end subscript	Отклонение: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis
2	2, minus, 4, equals, minus, 2
2	2, minus, 4, equals, minus, 2
5	5, minus, 4, equals, 1
7	7, minus, 4, equals, 3

Стъпка 3: Повдигни всяко отклонение на квадрат.

Моливи: x, start subscript, i, end subscript	Отклонение: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis	Отклонение на квадрат: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis, squared
2	2, minus, 4, equals, minus, 2	left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4
2	2, minus, 4, equals, minus, 2	left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4
5	5, minus, 4, equals, 1	left parenthesis, 1, right parenthesis, squared, equals, 1
7	7, minus, 4, equals, 3	left parenthesis, 3, right parenthesis, squared, equals, 9

Стъпка 4: Събери повдигнатите на квадрат отклонения.

4, plus, 4, plus, 1, plus, 9, equals, 18

Стъпка 5: Раздели сбора на едно по-малко от броя точки информация.

start fraction, 18, divided by, 4, minus, 1, end fraction, equals, start fraction, 18, divided by, 3, end fraction, equals, 6

Стъпка 6: Намери квадратния корен от резултата от Стъпка 5.

square root of, 6, end square root, approximately equals, 2, comma, 45

Стандартното отклонение на извадката е приблизително 2, comma, 45.

Искаш да научиш повече за стандартно отклонение на извадката? Гледай това видео.

Искаш да се упражняваш с подобни задачи? Виж това упражнение върху стандартно отклонение на извадка и генерална съвкупност.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.