Логаритмични уравнения: променлива в основата

Да се намери b, като се реши уравнението 4 равно на логаритъм от 81 с основа b. Само да си припомним какво ни казва това уравнение. То ни казва, че ако повдигнем b на четвърта степен, ще получим 81. Нека да го преработим. Ако повдигнем b на степен – b е основата на логаритъма, предполагам, че затова са избрали буквата b като "base"– (основа на англ.) ако повдигнем основата b на четвърта степен – ще направя четвъртата степен в оранжев цвят. Ако повдигнем b на четвърта степен, това е равно на 81. Само преработих уравнението, това логаритмично уравнение, преработих го като показателно уравнение. Тук се казва, че b на четвърта степен е равно на 81, като отново търсим b. Трябва само да се сетим кое е това число, което умножено по себе си четири пъти, дава 81. Може би ти прави впечатление, че 81 е точен квадрат. Знаем, че 9 по 9 е 81. Друг начин да изкажем това е, че 9 на квадрат е равно на 81. Но ние искаме да повдигнем някакво число на четвърта степен. Но самото 9 е 3 по 3. Значи една девятка е 3 по 3, тогава умножаваме отново по 9. Това е още веднъж 3 по 3. Това също е равно на 81. Можем да го проверим. 3 по 3 е 9, 9 по 3 е 27, 27 по 3 е 81. Значи това е 3 на четвърта степен. 9 на квадрат е равно на 3 на четвърта степен. Намерихме числото. Казахме, че търсим някакво число, което на четвърта степен дава 81. Знаем, че 3 на четвърта степен е равно на 81. Следователно b е равно на 3. 3 на четвърта степен е равно на 81. Можем също да кажем, че логаритъм от 81 с основа 3 – това означава на каква степен трябва да повдигнем 3, за да получим 81. Е, ние знаем. Трябва да повдигнем 3 на четвърта степен, за да получим 81. Ако познаваш дробните степенни показатели, тогава не се тревожи, ако това те обърква донякъде, можеш да повдигнеш тези двете, ако познаваш дробните степенни показатели и свойствата на степените, можеш да го решиш и по този начин. Можеш да повдигнеш... имаме b на четвърта степен, което е равно на 81. Можеш да повдигнеш двете страни на степен 1/4. Всичко, което правиш от едната страна на уравнението, трябва да го направиш и на другата страна. От свойствата на степените знаем, че ако повдигнем нещо на степен 4, ако повдигнем после това на степен 1/4, това е като повдигането четири пъти на степен 1/4, което, реално, е все едно го повдигаме на първа степен. Значи отляво остава само b, а отдясно получаваме – равно на 81 на степен 1/4. За да пресметнеш 81 на степен 1/4, ти всъщност пак трябва да направиш това упражнение. Защото когато повдигаме нещо на степен 1/4, все едно питаме: "Кое число трябва да умножа... Кое число трябва да повдигна на 4-та степен, за да получа 81?" И намираш на колко е равно 81 на степен 1/4. Това е друг начин да разберем, че 81 на степен 1/4 е равно на 3. 3 на четвърта степен е равно на 81. 81 на степен 1/4 е равно на 3. Ако това те обърква, не се тревожи в момента. Важното е да разбереш какво означава логаритъмът. Ако повдигнем b на 4-та степен, получаваме 81.