Основно съдържание
12. клас (България) Общообразователна подготовка и преговор
Курс: 12. клас (България) Общообразователна подготовка и преговор > Раздел 1
Урок 9: Основни логаритмични уравненияЛогаритмични уравнения: променлива в основата
Сал решава уравнението 4=log_b(81). Създадено от Технологичния институт в Монтерей.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Да се намери b, като се реши уравнението
4 равно на логаритъм от 81 с основа b. Само да си припомним
какво ни казва това уравнение. То ни казва, че ако повдигнем
b на четвърта степен, ще получим 81. Нека да го преработим. Ако повдигнем b на степен –
b е основата на логаритъма, предполагам, че затова са
избрали буквата b като "base"–
(основа на англ.) ако повдигнем основата b
на четвърта степен – ще направя четвъртата
степен в оранжев цвят. Ако повдигнем b
на четвърта степен, това е равно на 81. Само преработих уравнението, това логаритмично уравнение,
преработих го като показателно уравнение. Тук се казва, че b на четвърта
степен е равно на 81, като отново търсим b. Трябва само да се сетим
кое е това число, което умножено по себе си
четири пъти, дава 81. Може би ти прави впечатление,
че 81 е точен квадрат. Знаем, че 9 по 9 е 81. Друг начин да изкажем
това е, че 9 на квадрат е равно на 81. Но ние искаме да повдигнем
някакво число на четвърта степен. Но самото 9 е 3 по 3. Значи една девятка е 3 по 3,
тогава умножаваме отново по 9. Това е още веднъж 3 по 3. Това също е равно на 81. Можем да го проверим. 3 по 3 е 9, 9 по 3 е 27,
27 по 3 е 81. Значи това е 3
на четвърта степен. 9 на квадрат е равно
на 3 на четвърта степен. Намерихме числото. Казахме, че търсим някакво число,
което на четвърта степен дава 81. Знаем, че 3 на четвърта
степен е равно на 81. Следователно b е равно на 3. 3 на четвърта степен
е равно на 81. Можем също да кажем, че
логаритъм от 81 с основа 3 – това означава на каква степен трябва
да повдигнем 3, за да получим 81. Е, ние знаем. Трябва да повдигнем 3 на
четвърта степен, за да получим 81. Ако познаваш дробните
степенни показатели, тогава не се тревожи, ако
това те обърква донякъде, можеш да повдигнеш
тези двете, ако познаваш дробните степенни показатели
и свойствата на степените, можеш да го решиш
и по този начин. Можеш да повдигнеш...
имаме b на четвърта степен, което е равно на 81. Можеш да повдигнеш двете
страни на степен 1/4. Всичко, което правиш
от едната страна на уравнението, трябва да го направиш
и на другата страна. От свойствата на степените знаем, че ако повдигнем нещо на степен 4, ако повдигнем после това
на степен 1/4, това е като повдигането
четири пъти на степен 1/4, което, реално, е все едно
го повдигаме на първа степен. Значи отляво остава само b, а отдясно получаваме –
равно на 81 на степен 1/4. За да пресметнеш
81 на степен 1/4, ти всъщност пак трябва
да направиш това упражнение. Защото когато повдигаме
нещо на степен 1/4, все едно питаме: "Кое число
трябва да умножа... Кое число трябва да повдигна
на 4-та степен, за да получа 81?" И намираш на колко е
равно 81 на степен 1/4. Това е друг начин
да разберем, че 81 на степен 1/4
е равно на 3. 3 на четвърта степен
е равно на 81. 81 на степен 1/4 е
равно на 3. Ако това те обърква,
не се тревожи в момента. Важното е да разбереш какво означава логаритъмът. Ако повдигнем b на
4-та степен, получаваме 81.