If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

12. клас (България) Общообразователна подготовка и преговор

Курс: 12. клас (България) Общообразователна подготовка и преговор > Раздел 1

Урок 10: Решаване на уравнения от вида sin x = a, cos x = a, tg x = a и cotg x = a
Математика
12. клас (България) Общообразователна подготовка и преговор
12. клас Общообразователна подготовка
Решаване на уравнения от вида sin x = a, cos x = a, tg x = a и cotg x = a
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки

Тригонометрични уравнения - преговор

Класна стая на Google
Провери своите умения с тригонометричните уравнения, като решиш поредица от уравнения с нарастваща сложност.

Упражнения 1: Прости уравнения

Пример: Решаване на sine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 55

Използвай калкулатор и закръгли до най-близката стотна.
sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, comma, 55, right parenthesis, equals, 0, comma, 58
(Използвай радиани.)
Можеш да използваш тъждеството sine, left parenthesis, pi, minus, theta, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, за да намериш второто решение в рамките на open bracket, 0, ;, 2, pi, close bracket.
pi, minus, 0, comma, 58, equals, 2, comma, 56
Използвай тъждеството sine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, за да разшириш двете решения, които намери, до всички решения.
x, equals, 0, comma, 58, plus, n, dot, 2, pi
x, equals, 2, comma, 56, plus, n, dot, 2, pi
Тук n е кое да е цяло число.

Провери знанията си

Задача 1.1
  • Електричен ток
Избери един или повече изрази, които заедно представляват всички решения на уравнението.
Отговорите са в радиани. n е всяко цяло число.
cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 15
Избери всички правилни отговори:

Искаш ли да опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.

Упражнения 2: Сложни уравнения

Пример: Решаване на 16, cosine, left parenthesis, 15, x, right parenthesis, plus, 8, equals, 2

Първо преработи тригонометричния израз:
16cos⁡(15x)+8=216cos⁡(15x)=−6cos⁡(15x)=−0,375\begin{aligned}16\cos(15x)+8&=2\\\\ 16\cos(15x)&=-6\\\\ \cos(15x)&=-0{,}375\end{aligned}
Използвай калкулатор и закръгли до най-близката хилядна:
cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 0, comma, 375, right parenthesis, equals, 1, comma, 955
Използвай тъждеството cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis, за да откриеш, че второто решение в рамките на open bracket, minus, pi, ;, pi, close bracket, е minus, 1, comma, 955.
Използвай тъждеството cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi, right parenthesis, за да намериш всички решения на уравнението чрез двата ъгъла, които намери по-горе. После намери x (запомни, че аргументът е 15, x):
15x=1,955+n⋅2πx=1,955+n⋅2π15x=0,130+n⋅2π15\begin{aligned} 15x&=1{,}955+n\cdot2\pi \\\\ x&=\dfrac{1{,}955+n\cdot2\pi}{15} \\\\ x&=0{,}130+n\cdot\dfrac{2\pi}{15} \end{aligned}
По същия начин второто решение е x, equals, minus, 0, comma, 130, plus, n, dot, start fraction, 2, pi, divided by, 15, end fraction .

Провери знанията си

Задача 2.1
  • Електричен ток
Избери един или повече изрази, които заедно представляват всички решения на уравнението.
Отговорите са в радиани. n е всяко цяло число.
20, sine, left parenthesis, 10, x, right parenthesis, minus, 10, equals, 5
Избери всички правилни отговори:

Искаш ли да опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.

Упражнения 3: Текстови задачи

Задача 3.1
  • Електричен ток
Функцията L, left parenthesis, t, right parenthesis изразява продължителността на всеки ден (в минути) в Манила, Филипините, t дни след пролетното слънцестоене. Тук t е в радиани.
L, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 52, sine, left parenthesis, start fraction, 2, pi, divided by, 365, end fraction, t, right parenthesis, plus, 728
Кой е първият ден след пролетното слънцестоене с дневна продължителност от 750 минути?
Закръгли крайния си отговор до най-близкия пълен ден.
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
дни

Искаш ли да се опиташ да решиш други подобни задачи? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила
Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.