If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

12. клас (България) Общообразователна подготовка и преговор

Раздел 2: Урок 8

Линейна и квадратна функция

Изобразяване с таблици, уравнения и графики

Виж как зависимостите между две променливи като брой заливки на сладолед и цена на пица, могат да бъдат представени, като използваме таблица, уравнение или графика.
Математиката по същество разглежда различни зависимости. Например как можем да опишем зависимостта между височината на даден човек и теглото? Или как можем да опишем зависимостта между това колко пари изкарваш и колко часа работиш?
Трите основни начина да представим дадена зависимост в математиката са чрез таблица, чрез графика или чрез уравнение. В тази статия ще представим една и съща зависимост с таблица, графика и уравнение, за да видим как става това.
Пример за зависимост: Една компания за производство на пица продава една малка пица за 6 долара. Всяка заливка върху пицата струва по 2 долара.

Представяне с таблица

Знаем, че цената на една пица с 0 заливки е 6 долара, цената на пица с 1 заливка е с 2 долара повече, което прави 8 долара и т.н. Ето една таблица, с която да го представим:
Заливки върху пицата left parenthesis, x, right parenthesisОбща цена left parenthesis, y, right parenthesis
06 долара
18 долара
210 долара
312 долара
414 долара
Разбира се, че тази таблица показва само общата цена за няколко от възможните броя на заливките. Например няма никаква причина да нямаме 7 заливки върху пицата. (Всичко над този брой би било прекалено!)
Нека видим какъв е смисълът на таблицата за една малка пица с 4 заливки.
Това е цената само на пицата:
start color #1fab54, 6, end color #1fab54 долара
Ето цената за start color #11accd, 4, end color #11accd заливки:
start color #11accd, 4, end color #11accd заливки dot 2 долара за заливка equals start color #e07d10, 8, end color #e07d10 долара
Това води до обща цена от
start color #1fab54, 6, end color #1fab54, plus, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, equals, 14 долара.
Колко ще струва една малка пица с 5 заливки?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
долара

Представяне с уравнение

Нека напишем едно уравнение за общата цена y на една пица с x заливки.
Това е цената само на пицата:
start color #1fab54, 6, end color #1fab54 долара
Ето цената за x на брой заливки:
x заливки dot 2 долара на заливка equals x, dot, 2, equals, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
Следователно това е уравнението за общата цена y на една малка пица:
y, equals, start color #1fab54, 6, end color #1fab54, plus, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
Нека видим какъв е смисълът на уравнението за една малка пица с 3 заливки:
x, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, защото има start color #11accd, 3, end color #11accd на брой заливки
Общата цена е 6, plus, 2, left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis, equals, 6, plus, 6, equals, 12 долара
Използвай уравнението, за да намериш цената на една малка пица със 100 заливки.
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
долара

Представяне с графика

Можем да образуваме наредени двойки от стойностите на x и y:
Заливки върху пицата left parenthesis, x, right parenthesisОбща цена left parenthesis, y, right parenthesisНаредена двойка left parenthesis, x, ;, y, right parenthesis
06 долараleft parenthesis, 0, ;, 6, right parenthesis
18 долараleft parenthesis, 1, ;, 8, right parenthesis
210 долараleft parenthesis, 2, ;, 10, right parenthesis
312 долараleft parenthesis, 3, ;, 12, right parenthesis
414 долараleft parenthesis, 4, ;, 14, right parenthesis
Можем да използваме тези наредени двойки, за да построим графика:

Страхотно! Забележи, как графиката ни помага лесно да видим, че общата цена на малката пица се увеличава, когато добавяме още заливки.

Успяхме!

Представихме ситуацията, при която една компания за производство на пица продава една малка пица за 6 долара и всяка заливка върху пицата струва по 2 долара, като използвахме таблица, уравнение и графика.
Това, което е наистина интересно, е, че използвахме тези три метода, за да представим една и съща зависимост. Таблицата ни позволява да видим точно колко струва една пица с различен брой заливки, уравнението ни дава начин да намерим цената на пица с всякакъв брой заливки, а графиката ни помага да видим зависимостта нагледно.
Сега нека ти дадем шанс да създадеш таблица, уравнение и графика, за да представиш дадена зависимост.

Опитай!

Магазин за сладолед продава 2 топки сладолед за 3 долара. Всяка допълнителна топка струва по 1 долар.
Попълни таблицата, за да представиш зависимостта.
Топки сладолед left parenthesis, x, right parenthesisОбща цена left parenthesis, y, right parenthesis
23 долара
3
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
долара
4
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
долара
5
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
долара
6
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
долара

Напиши уравнение, за да представиш зависимостта.
Не забравяй да използваш x за броя на топките сладолед и y за общата цена.

Нанеси точките от таблицата на графиката, за да представиш зависимостта.
Увери се, че нанасяш точно точките от таблицата по-горе!

Сравняване на трите различни начина

Научихме, че трите основни начина за представяне на една зависимост са с таблица, уравнение или графика.
Според теб какви са предимствата и недостатъците на всеки от тези три начина за представяне?
Например защо някой може да предпочете графика вместо таблица? Защо може някой да използва уравнение вместо графика?
Спокойно можеш да го обсъдиш в коментарите по-долу!