If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

12. клас (България) Общообразователна подготовка и преговор

Раздел 2: Урок 14

Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник

Формула за разстоянието

Разяснение на извличането на основната формула за разстояние между две точки.
start color #11accd, start text, Р, а, з, с, т, о, я, н, и, е, т, о, end text, end color #11accd между точките left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis и left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis е дадено чрез следната формула:
square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root
Сега ще изведем тази формула!

Извеждане на формулата за разстояние

Нека започнем, като нанесем точките left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis и left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, ;, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis.
Дължината на отсечката между двете точки е start color #11accd, start text, р, а, з, с, т, о, я, н, и, е, т, о, end text, end color #11accd между тях:
Искаме да намерим start color #11accd, start text, р, а, з, с, т, о, я, н, и, е, т, о, end text, end color #11accd. Ако начертаем правоъгълен триъгълник, ще можем да използваме питагоровата теорема!
Можем да изразим дължината на основата като start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54:
По същия начин изразът за дължината на височината е start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10:
Сега можем да използваме питагоровата теорема, за да съставим уравнение:
start color #11accd, question mark, end color #11accd, squared, equals, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared
Можем да намерим start color #11accd, question mark, end color #11accd, като изчислим квадратния корен от всяка страна:
start color #11accd, question mark, end color #11accd, equals, square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root
Ето! Изведохме формулата за разстояние!
Интересното е, че много хора всъщност не запаметяват тази формула. Вместо това образуват правоъгълен триъгълник и използват питагоровата теорема, когато искат да намерят разстоянието между две точки.