Предизвикателни задачи: Вписани фигури

$\begin{array}{rl}\text{Обиколката на окръжността}& =2\pi r\\ & =2\pi (15)\\ & =30\pi \end{array}$‍

$\begin{array}{rl}\text{m}\mathrm{\angle }APB+{38}^{\circ }+{38}^{\circ }& ={180}^{\circ }\\ \text{m}\mathrm{\angle }APB& ={104}^{\circ }\end{array}$‍

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{\text{дължината на дъгата}}{\text{обиколката на окръжността}}}& ={\displaystyle \frac{\text{мярката на дъгата}}{\text{градусите в една окръжност}}}\\ \\ \\ {\displaystyle \frac{\text{дължината на дъгата}}{30\pi }}& ={\displaystyle \frac{{104}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\\ \\ \\ \text{дължината на дъгата}& ={\displaystyle \frac{{104}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\cdot 30\pi \\ \\ \\ & ={\displaystyle \frac{26}{3}}\pi \end{array}$‍

$\begin{array}{rl}\text{Обиколката на окръжността}& =2\pi r\\ & =2\pi (5)\\ & =10\pi \end{array}$‍

$\begin{array}{rl}\text{m}\mathrm{\angle }BAD+{\displaystyle \frac{9}{20}}\pi & =\pi \\ \\ \\ \text{m}\mathrm{\angle }BAD& ={\displaystyle \frac{11}{20}}\pi \end{array}$‍

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{\text{дължината на дъгата}}{\text{обиколката на окръжността}}}& ={\displaystyle \frac{\text{мярката на дъгата}}{\text{радианите в една окръжност}}}\\ \\ \\ {\displaystyle \frac{\text{дължината на дъгата}}{10\pi }}& ={\displaystyle \frac{\left({\displaystyle \frac{11}{10}}\pi \right)}{2\pi }}\\ \\ \\ \text{дължината на дъгата}& ={\displaystyle \frac{11\pi }{10}}\cdot {\displaystyle \frac{10\pi }{2\pi }}\\ \\ \\ & ={\displaystyle \frac{11}{2}}\pi \end{array}$‍

$\begin{array}{rl}\text{Обиколката на окръжността}& =2\pi r\\ & =2\pi (5)\\ & =10\pi \end{array}$‍

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{\text{дължината на дъгата}}{\text{обиколката на окръжността}}}& ={\displaystyle \frac{\text{мярката на дъгата}}{\text{радианите в една окръжност}}}\\ \\ \\ {\displaystyle \frac{\pi }{10\pi }}& ={\displaystyle \frac{\text{мярката на дъгата}}{2\pi }}\\ \\ \\ \text{мярката на дъгата}& =2\pi \cdot {\displaystyle \frac{\pi }{10\pi }}\\ \\ \\ & ={\displaystyle \frac{1}{5}}\pi \end{array}$‍

$\begin{array}{rl}0,3\pi +0,1\pi +\text{m}\mathrm{\angle }BEC& =\pi \\ \text{m}\mathrm{\angle }BEC& =0,6\pi \end{array}$‍