Преговор на аритметични прогресии

В аритметичните прогресии разликата между последователните членове винаги е една и съща. Наричаме я разлика на аритметичната прогресия.

Например разликата на следната прогресия е $+2$plus, 2:

Формулите на аритметичните прогресии дават $a(n)$a, left parenthesis, n, right parenthesis, $n^{\text{тия}}$n, start superscript, start text, т, и, я, end text, end superscript член на прогресията.

Това е явна** формула за аритметичната прогресия, чийто първи член е $\blueD k$start color #11accd, k, end color #11accd и разликата е $\maroonC d$start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6:

Това е рекурентна формула, задаваща геометричната прогресия:

Да предположим, че искаме да продължим прогресията $3,8,13,...$3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point. Можем да видим, че всеки член е $\maroonC{+5}$start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 от предишния член:

Така че просто прибавяме тази разлика, за да открием, че следващият член е $18$18:

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Да предположим, че искаме да напишем рекурентно зададената формула за $3,8,13,...$3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point. Вече знаем, че разликата е $\maroonC{+5}$start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6. Ние също можем да видим, че първият член е $\blueD3$start color #11accd, 3, end color #11accd. Следователно това е рекурентно зададената формула за редицата:

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Да предположим, че искаме да напишем явна формула за $3,8,13,...$3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point. Вече знаем, че разликата е $\maroonC{+5}$start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 и първият член е $\blueD3$start color #11accd, 3, end color #11accd. Следователно това е явна формула за прогресията:

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.