If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

12. клас (България) Общообразователна подготовка и преговор

Преговор на аритметични прогресии

Преговори аритметичните прогресии и реши различни задачи, свързани с тях.

Формули за членовете на аритметични прогресии

В аритметичните прогресии разликата между последователните членове винаги е една и съща. Наричаме я разлика на аритметичната прогресия.
Например разликата на следната прогресия е plus, 2:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma, point, point, point
Формулите на аритметичните прогресии дават a, left parenthesis, n, right parenthesis, n, start superscript, start text, т, и, я, end text, end superscript член на прогресията.
Това е явна** формула за аритметичната прогресия, чийто първи член е start color #11accd, k, end color #11accd и разликата е start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, k, end color #11accd, plus, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6
Това е рекурентна формула, задаваща геометричната прогресия:
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)+\maroonC d \end{cases}
Искаш ли да научиш повече за аритметичните прогресии? Виж това видео.

Продължаване на аритметични прогресии

Да предположим, че искаме да продължим прогресията 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point. Можем да видим, че всеки член е start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 от предишния член:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma, point, point, point
Така че просто прибавяме тази разлика, за да открием, че следващият член е 18:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma18, comma, point, point, point
Задача 1
  • Електричен ток
Кой е следващият член в прогресията minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Записване на рекурентни формули

Да предположим, че искаме да напишем рекурентно зададената формула за 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point. Вече знаем, че разликата е start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6. Ние също можем да видим, че първият член е start color #11accd, 3, end color #11accd. Следователно това е рекурентно зададената формула за редицата:
{a(1)=3a(n)=a(n1)+5\begin{cases}a(1) = \blueD 3 \\\\ a(n) = a(n-1)\maroonC{+5} \end{cases}
Задача 1
  • Електричен ток
Намери k и d в тази рекурентно зададена формула на прогресията minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots.
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d\begin{cases}a(1) = k \\\\ a(n) = a(n-1)+d \end{cases}
k, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
d, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Записване на явни формули

Да предположим, че искаме да напишем явна формула за 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point. Вече знаем, че разликата е start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6 и първият член е start color #11accd, 3, end color #11accd. Следователно това е явна формула за прогресията:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
Задача 1
  • Електричен ток
Напиши явна формула за minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.