If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако използваш уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Преговор на аритметични прогресии

Преговори аритметичните прогресии и реши различни задачи, свързани с тях.

Формули за членовете на аритметични прогресии

В аритметичните прогресии разликата между последователните членове винаги е една и съща. Наричаме я разлика на аритметичната прогресия.
Например разликата на следната прогресия е +2:
+2+2+2
3,5,7,9,
Формулите на аритметичните прогресии дават a(n), nтия член на прогресията.
Това е явна** формула за аритметичната прогресия, чийто първи член е k и разликата е d:
a(n)=k+(n1)d
Това е рекурентна формула, задаваща геометричната прогресия:
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d
Искаш ли да научиш повече за аритметичните прогресии? Виж това видео.

Продължаване на аритметични прогресии

Да предположим, че искаме да продължим прогресията 3,8,13,. Можем да видим, че всеки член е +5 от предишния член:
+5+5+5
3,8,13,
Така че просто прибавяме тази разлика, за да открием, че следващият член е 18:
+5+5+5
3,8,13,18,
Задача 1
Кой е следващият член в прогресията 5,1,3,7,?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Записване на рекурентни формули

Да предположим, че искаме да напишем рекурентно зададената формула за 3,8,13,. Вече знаем, че разликата е +5. Ние също можем да видим, че първият член е 3. Следователно това е рекурентно зададената формула за редицата:
{a(1)=3a(n)=a(n1)+5
Задача 1
Намери k и d в тази рекурентно зададена формула на прогресията 5,1,3,7,.
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d
k=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
d=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Записване на явни формули

Да предположим, че искаме да напишем явна формула за 3,8,13,. Вече знаем, че разликата е +5 и първият член е 3. Следователно това е явна формула за прогресията:
a(n)=3+5(n1)
Задача 1
Напиши явна формула за 5,1,3,7,
a(n)=

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.