Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Превръщане между рекурентен и явен вид на аритметична прогресия

Научи как да превръщаш рекурентно и явно зададените формули на аритметичните прогресии една в друга.
Преди да започнеш този урок се увери, че знаеш как да намираш рекурентно зададени формули и явни формули на аритметични прогресии.

Преобразуване от рекурентна в явна формула

Аритметична прогресия има следната рекурентно зададена формула.
{a(1)=3a(n)=a(n1)+2
Спомни си, че тази формула ни дава следните две сведения:
  • Първият член е 3
  • За да получим който и да е член от предхождащия го, прибавяме 2. С други думи разликата на редицата е 2.
Нека намерим явната формула за прогресията.
Не забравяй, че можем да представим една прогресия, чийто първи член е A, а разликата е B, чрез стандартната явна форма A+B(n1).
Следователно явната формула на прогресията е a(n)=3+2(n1).

Провери знанията си

1) Запиши явната формула на прогресията 9,5,1,.
{b(1)=22b(n)=b(n1)+7
b(n)=

2) Запиши явната формула за прогресията.
{c(1)=8c(n)=c(n1)13
c(n)=

Преобразуване на явна в рекурентна формула

Пример 1: Формулата е дадена в нормален вид

Дадена ни е следната явна формула на аритметична прогресия.
d(n)=5+16(n1)
Тази формула е дадена в стандартния явен вид А+B(n1), където А е първият член и B е разликата. Следователно
  • първият член на редицата е 5 и
  • разликата на редицата е 16.
Нека намерим рекурентно зададената формула за прогресията. Спомни си, че рекурентно зададената формула ни дава две сведения:
  1. Първият член (за който знаем, че е 5)
  2. Правилото на прогресията за получаване на всеки член от члена, който е преди него (което знаем, че е "добави 16")
Следователно това е рекурентно зададената формула за прогресията.
{d(1)=5d(n)=d(n1)+16

Пример 2: Формулата е дадена в опростен вид

Дадена ни е следната явна формула на аритметична прогресия.
e(n)=10+2n
Обърни внимание, че тази формула не е дадена в стандартния си явен вид А+B(n1).
По тази причина не можем просто да използваме структурата на формулата, за да намерим първия член и разликата. Вместо това можем да намерим първите два члена:
  • e(1)=10+21=12
  • e(2)=10+22=14
Сега виждаме, че първият член е 12, а разликата на редицата е 2.
Следователно това е рекурентно зададената формула за прогресията.
{e(1)=12e(n)=e(n1)+2

Провери знанията си

3) Явната формула на една аритметична прогресия е f(n)=5+12(n1).
Допълни липсващите стойности в рекурентно зададената формула на прогресията.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
B=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

4) Явната формула на една аритметична прогресия е f(n)=118(n1).
Допълни липсващите стойности в рекурентно зададената формула на прогресията.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
A=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
B=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

5) Явната формула на една аритметична прогресия е h(n)=1+4n.
Допълни липсващите стойности в рекурентно зададената формула на прогресията.
{h(1)=Ah(n)=h(n1)+B
A=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
B=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

6) Явната формула на една аритметична прогресия е l(n)=236n.
Допълни липсващите стойности в рекурентно зададената формула на прогресията.
{i(1)=Ai(n)=i(n1)+B
A=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
B=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Задача с повишена трудност

7*) Избери всички формули, които вярно представят аритметичната прогресия 101,114,127,
Избери всички правилни отговори:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.