Преговор на геометрични прогресии

В геометричните прогресии отношението между последователните членове винаги е едно и също. Ние наричаме това отношение постоянно отношение, или частно.

Например частното на следната прогресия е $2$‍:

Формулите на геометричните прогресии дават $a(n)$‍, $n^{\text{тия}}$‍ член на прогресията.

Това е явна формула, задаваща геометричната прогресия, чийто първи член е $k$‍ и частното е $r$‍:

Това е рекурентна формула, задаваща геометричната прогресия:

Да предположим, че искаме да продължим прогресията $54,18,6,\text{…}$‍. Можем да видим, че всеки член е $\cdot {\displaystyle \frac{1}{3}}$‍ от предходния член:

Така че просто умножаваме по това отношение, за да открием, че следващият член е $2$‍:

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Да предположим, че искаме да напишем рекурентно зададената формула за $54,18,6,\text{…}$‍. Вече знаем, че частното е ${\displaystyle \frac{1}{3}}$‍. Виждаме още, че първият член е $54$‍. Следователно това е рекурентно зададената формула за прогресията:

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Да предположим, че искаме да напишем явната формула за редицата $54,18,6,\text{…}$‍ Вече знаем, че частното е ${\displaystyle \frac{1}{3}}$‍, а първият член е $54$‍. Следователно това е явната формула за прогресията:

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.