Основно съдържание

12. клас (България) Общообразователна подготовка и преговор

Курс: 12. клас (България) Общообразователна подготовка и преговор > Раздел 2

Урок 17: Прогресии

Въведение в аритметичните прогресии

Класна стая на Google

Свикни с числовите редици като цяло и научи какво са аритметичните прогресии.

Преди да минеш този урок, се увери, че знаеш как да събираш и изваждаш отрицателни числа.

Какво е редица?

Ето няколко списъци с числа:

3, 5, 7 ...
21, 16, 11, 6 ...
1, 2, 4, 8 ...

Наредени списъци с числа като тези се наричат редици. Всяко число в редицата се нарича член.

3, comma	5, comma	7, comma, point, point, point
\uparrow	\uparrow	\uparrow
1, start superscript, start text, в, и, end text, end superscript, start text, space, ч, л, е, н, end text	2, start superscript, start text, negative, р, и, end text, end superscript, start text, space, ч, л, е, н, end text	3, start superscript, start text, negative, т, и, end text, end superscript, start text, space, ч, л, е, н, end text

Редиците обикновено имат модели, които ни позволяват да намерим стойността на следващия член.

Например в редицата 3, 5, 7 ..., винаги прибавяш две, за да получиш следващия член:

	start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		5, comma		7, comma, point, point, point

Трите точки, които се намират в края, означават че редицата може да бъде продължена, дори и да виждаме само няколко члена от нея.

Можем да го направим, като използваме модела.

Например четвъртият член от редицата би трябвало да е девет, петият член би трябвало да е 11 и т.н.

	start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		5, comma		7, comma		9, comma		11, comma, point, point, point

Провери знанията си

Продължи редиците според техния модел.

Задача 1

Модел: Добавяне на пет към предходния член.

	start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		8, comma		13, comma		Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като 6 несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5 несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4 смесено число като 1, space, 3, slash, 4 точна десетична дроб като 0, point, 75 кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text comma, point, point, point

Задача 2

Модел: Изваждане на три от предходния член.

	start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
20, comma		17, comma		14, comma		Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като 6 несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5 несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4 смесено число като 1, space, 3, slash, 4 точна десетична дроб като 0, point, 75 кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text comma, point, point, point

Задача 3

Модел: Умножаване на предходния член по две.

	start color #ed5fa6, dot, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, dot, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, dot, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		6, comma		12, comma		Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като 6 несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5 несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4 смесено число като 1, space, 3, slash, 4 точна десетична дроб като 0, point, 75 кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text comma, point, point, point

[Затруднен съм! Моля покажи решението.]

Задача 4

Свържи всяка редица с нейния модел.

[Имам нужда от помощ!]

Какво е аритметична прогресия?

При много от примерите по-горе моделът включва прибавянето или изваждането на някакво число от всеки член, за да получим следващия. Редиците с такива модели се наричат аритметични прогресии.

В една аритметична прогресия разликата между последователните членове е винаги една и съща.

Например редицата 3, 5, 7, 9 ... е аритметична прогресия, защото разликата между последователните членове е винаги две.

	start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		5, comma		7, comma		9, comma, point, point, point

Редицата 21, 16, 11, 6 ... е аритметична прогресия, защото разликата между последователните членове е винаги минус пет.

	start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
21, comma		16, comma		11, comma		6, comma, point, point, point

Редицата 1, 2, 4, 8 ... не е аритметична прогресия, защото разликата между последователните членове не е една и съща.

	start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma		2, comma		4, comma		8, comma, point, point, point

Провери знанията си

Задача 5

Отбележи всички аритметични прогресии.

(Избор А)
11, comma, 15, comma, 19, comma, 23, comma, point, point, point
(Избор Б)
0, comma, 1, comma, 3, comma, 6, point, point, point
(Избор В)
3, comma, 9, comma, 27, comma, 81, comma, point, point, point
(Избор Г)
29, comma, 20, comma, 11, comma, 2, comma, point, point, point

[Имам нужда от помощ!]

Задача 6

Първият член от редицата е едно. Кои от следните модели ще образуват аритметична прогресия?

(Избор А)
Прибавяне на четири към предходния член.
(Избор Б)
Умножаване на предходния член по четири.
(Избор В)
Изваждане на четири от предходния член.
(Избор Г)
Разделяне на предходния член на четири.

[Имам нужда от помощ!]

Разлика на аритметична прогресия

Разликата на една аритметична прогресия е постоянната разлика между последователните членове.

Например разликата на 10, 21, 32, 43 ... е 11:

	start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6
10, comma		21, comma		32, comma		43, comma, point, point, point

Разликата на аритметичната прогресия –2, –5, –8, –11 ... е минус три:

	start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
minus, 2, comma		minus, 5, comma		minus, 8, comma		minus, 11, comma, point, point, point

Провери знанията си

Задача 7

Каква е разликата на аритметичната прогресия 2, 8, 14, 20 ...?

[Имам нужда от помощ!]

Задача 8

Каква е разликата на аритметичната прогресия 5, comma, 2, comma, minus, 1, comma, minus, 4, point, point, point?

[Имам нужда от помощ!]

Задача 9

Каква е разликата на аритметичната прогресия 1, comma, 1, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, comma, 2, comma, point, point, point?

[Имам нужда от помощ!]

Задача за размисъл

Какво трябва да е вярно за една аритметична прогресия, чиято разлика е отрицателно число?

(Избор А)
Всички членове на редицата са положителни.
(Избор Б)
Всички членове на редицата са отрицателни.
(Избор В)
Членовете в редицата винаги нарастват.
(Избор Г)
Членовете в редицата винаги намаляват.

[Имам нужда от помощ!]

Задача с повишена трудност

Първият член на една аритметична прогресия е 10, а разликата е минус седем.

Каква е стойността на четвъртия член от редицата?

[Имам нужда от помощ!]

Какво следва?

Научи формулите на аритметичните прогресии, които ни дават информацията, необходима за намирането на всеки член от прогресията.

Сортирай по:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.