If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако използваш уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Опростяване на рационални изрази (за напреднали)

Научи ли основното при опростяването на рационални изрази? Чудесно! Сега натрупай още опит с няколко по-сложни примера.

Какво трябва да знаеш, преди да започнеш този урок

Рационален израз е отношението на два цели израза (полинома). Един рационален израз се смята за опростен, ако числителят и знаменателят нямат общи множители.
Ако това е ново за теб, препоръчваме да разгледаш нашето въведение в опростяването на рационални изрази.

Какво ще научиш в този урок

В този урок ще се упражняваш да опростяваш по-сложни рационални изрази. Нека разгледаме два примера, след което можеш да опиташ да решиш няколко задачи!

Пример 1: Опростяване на  10x32x218x

Стъпка 1: Разложи числителя и знаменателя
Тук е важно да обърнеш внимание, че независимо, че числителят е едночлен, можем да разложим и него.
10x32x218x=25xx22x(x9)
Стъпка 2: Посочи недопустимите стойности
От разложения вид на израза се вижда, че x0 и x9.
Стъпка 3: Съкрати общите множители
25xx22x(x9)=25xx22x(x9)=5x2x9
Стъпка 4: Краен отговор
Опростеният израз изглежда по следния начин:
5x2x9 за x0

Основен момент

В този пример виждаме, че понякога ще се налага да разлагаме едночлени, за да опростим един рационален израз.

Провери знанията си

1) Опрости 6x212x49x3.
Избери един отговор:

Пример 2: Опростяване на  (3x)(x1)(x3)(x+1)

Стъпка 1: Разложи числителя и знаменателя
Дори и да не изглежда, че има общи множители, x3 и 3x са свързани. Всъщност, можем да изнесем пред скоби 1 в числителя, за да намерим общия множител x3.
=(3x)(x1)(x3)(x+1)=1(3+x)(x1)(x3)(x+1)=1(x3)(x1)(x3)(x+1)Комутативност
Стъпка 2: Посочи недопустимите стойности
От разложения вид на израза се вижда, че x3 и x1.
Стъпка 3: Съкрати общите множители
=1(x3)(x1)(x3)(x+1)=1(x3)(x1)(x3)(x+1)=1(x1)x+1=1xx+1
Последната стъпка на умножение по 1 в числителя не беше необходима, но е прието да се прави така.
Стъпка 4: Краен отговор
Изписваме опростения вид на израза както следва:
1xx+1 при x3

Основен момент

Множителите x3 и 3x са противоположни, тъй като 1(x3)=3x.
В този пример видяхме, че тези множители се съкращават, но се прибавя множител 1. Казано по друг начин, множителите x3 и 3x се свеждат до -1.
По принцип, противоположните множители ab и ba ще се сведат до 1, при условие, че ab.

Провери знанията си

2) Опрости (x2)(x5)(2x)(x+5).
Избери един отговор:

3) Опрости 1510x8x312x2.
при x
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Нека опитаме още няколко задачи

4) Опрости 3x15x26x.
Избери един отговор:

5) Опрости 3x315x2+12x3x3.
при x
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

6) Опрости 6x212x6x3x2.
Избери един отговор:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.