Основно тригонометрично тъждество (преговор)

Това тъждество е вярно за всички стойности на $\theta$‍, които са реални числа. Това е резултатът от прилагането на питагоровата теорема за всеки ъгъл $\theta$‍ в правоъгълния триъгълник, който се образува в единичната окръжност.

Подобно на всяко тъждество, основното тригонометрично тъждество може да бъде използвано за преобразуване на тригонометрични изрази в еквивалентни, по-подходящи за конкретна задача форми.

Питагорова теорема също така ни позволява да преобразуваме една в друга стойностите на синус и косинус за един ъгъл, без да знаем самия ъгъл. Разгледай например ъгъл $\theta$‍ в квадрант $\text{IV}$‍, за който $\sin (\theta )=-{\displaystyle \frac{24}{25}}$‍. Можеш да използваш основното тригонометрично тъждество и $\sin (\theta )$‍, за да намериш $\cos (\theta )$‍:

Знакът на $\cos (\theta )$‍ се определя от квадранта. $\theta$‍ е в квадрант $\text{IV}$‍, следователно неговата стойност за косинус трябва да бъде положителна. В заключение: $\cos (\theta )={\displaystyle \frac{7}{25}}$‍.