If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

12. клас (България) Общообразователна подготовка и преговор

Раздел 2: Урок 15

Тригонометрични функции

Тригонометрични отношения в правоъгълни триъгълници

Научи как да намираш синус, косинус и тангенс на ъгли в правоъгълни триъгълници.
Отношенията на страните в правоъгълен триъгълник се наричат тригонометрични отношения. Трите най-познати тригонометрични отношения са синус sine (sin), косинус cosine (cos) и тангенс tangent (tg). По-долу са дадени дефинициите на тези отношения за острия ъгъл A:
В тези дефиниции термините срещулежащ катет, прилежащ катет и хипотенуза се отнасят за дължините на страните.

SOH-CAH-TOA: лесен начин да запомниш тригонометричните отношения

Думата sohcahtoa ни помага да запомним дефинициите за синус, косинус и тангенс. Ето как работи:
СъкращениеСловесно описаниеМатематическа дефиниция
S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ffstart text, С, end textинус е start text, start color #11accd, С, end color #11accd, end textрещулежащ катет върху start text, start color #aa87ff, Х, end color #aa87ff, end textипотенузаsine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, С, р, е, щ, у, л, е, ж, а, щ, space, к, а, т, е, т, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, Х, и, п, о, т, е, н, у, з, а, end color #aa87ff, end text, end fraction
C, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, start color #aa87ff, H, end color #aa87ffstart text, К, end textосинус е start text, start color #ed5fa6, П, end color #ed5fa6, end textрилежащ катет върху start text, start color #aa87ff, Х, end color #aa87ff, end textипотенузаcosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #ed5fa6, П, р, и, л, е, ж, а, щ, space, к, а, т, е, т, end color #ed5fa6, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, Х, и, п, о, т, е, н, у, з, а, end color #aa87ff, end text, end fraction
T, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6start text, T, end textангенс е start text, start color #11accd, С, end color #11accd, end textрещулежащ катет върху start text, start color #ed5fa6, П, end color #ed5fa6, end textрилежащ катетt, g, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, С, р, е, щ, у, л, е, ж, а, щ, space, к, а, т, е, т, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #ed5fa6, П, р, и, л, е, ж, а, щ, space, к, а, т, е, т, end color #ed5fa6, end text, end fraction
Например, ако искаме да си припомним дефиницията за синус, ние се сещаме за S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, тъй като синус на латиница започва с английската буква S. Английската буква start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end text и английската буква start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end text ни помагат да запомним, че синус (sine) е равен на start text, start color #11accd, с, р, е, щ, у, л, е, ж, а, щ, и, я, space, к, а, т, е, т, space, left parenthesis, o, p, p, o, s, i, t, e, right parenthesis, end color #11accd, end text върху start text, start color #aa87ff, х, и, п, о, т, е, н, у, з, а, т, а, space, left parenthesis, h, y, p, o, t, e, n, u, s, e, right parenthesis, end color #aa87ff, end text!

Пример

Да предположим, че сме искали да намерим sine, left parenthesis, A, right parenthesis в triangle, A, B, C, даден по-долу:
Синус се дефинира като отношението на start text, start color #11accd, с, р, е, щ, у, л, е, ж, а, щ, и, я, space, к, а, т, е, т, end color #11accd, end text към start text, start color #aa87ff, х, и, п, о, т, е, н, у, з, а, т, а, end color #aa87ff, end text left parenthesis, S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, right parenthesis. Ето защо:
sin(A)= срещулежащ катет  хипотенуза=BCAB=35\begin{aligned}\sin( A)&=\dfrac{\blueD{\text{ срещулежащ катет }} }{ \purpleC{\text{ хипотенуза}} }\\\\ &=\dfrac{\blueD{BC}}{\purpleC{AB}}\\\\\\ &=\dfrac{\blueD{3}}{\purpleC{5}} \\\\\\ \end{aligned}
Ето още един пример, в който Сал достига до решението на подобна задача:
Видео плейър на видеоклиповете в Кан Академия
Trigonometric ratios in right trianglesВиж видео транскрипцията

Упражнение

Триъгълник 1: triangle, D, E, F
cosine, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

sine, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

t, g, left parenthesis, F, right parenthesis, equals (или tg(F)) =
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Триъгълник 2: triangle, G, H, I
cosine, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

sine, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

t, g, left parenthesis, G, right parenthesis, equals (или tg(G)) =
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Задача с повишена трудност
В триъгълника по-долу, кое от посочените е равно на start fraction, a, divided by, c, end fraction?
Избери всички правилни отговори:
Избери всички правилни отговори: