Тригонометрични отношения в правоъгълни триъгълници

Отношенията на страните в правоъгълен триъгълник се наричат тригонометрични отношения. Трите най-познати тригонометрични отношения са синус sine (sin), косинус cosine (cos) и тангенс tangent (tg). По-долу са дадени дефинициите на тези отношения за острия ъгъл $A$A:

В тези дефиниции термините срещулежащ катет, прилежащ катет и хипотенуза се отнасят за дължините на страните.

Думата sohcahtoa ни помага да запомним дефинициите за синус, косинус и тангенс. Ето как работи:

Например, ако искаме да си припомним дефиницията за синус, ние се сещаме за $S\blueD{O}\purpleC{H}$S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, тъй като синус на латиница започва с английската буква S. Английската буква $\text{\blueD{O}}$start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end text и английската буква $\text{\purpleC{H}}$start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end text ни помагат да запомним, че синус (sine) е равен на $\text{\blueD{срещулежащия катет (opposite)}}$start text, start color #11accd, с, р, е, щ, у, л, е, ж, а, щ, и, я, space, к, а, т, е, т, space, left parenthesis, o, p, p, o, s, i, t, e, right parenthesis, end color #11accd, end text върху $\text{\purpleC{хипотенузата (hypotenuse)}}$start text, start color #aa87ff, х, и, п, о, т, е, н, у, з, а, т, а, space, left parenthesis, h, y, p, o, t, e, n, u, s, e, right parenthesis, end color #aa87ff, end text!

Да предположим, че сме искали да намерим $\sin( A)$sine, left parenthesis, A, right parenthesis в $\triangle ABC$triangle, A, B, C, даден по-долу:

Синус се дефинира като отношението на $\text{\blueD{срещулежащия катет}}$start text, start color #11accd, с, р, е, щ, у, л, е, ж, а, щ, и, я, space, к, а, т, е, т, end color #11accd, end text към $\text{\purpleC{хипотенузата}}$start text, start color #aa87ff, х, и, п, о, т, е, н, у, з, а, т, а, end color #aa87ff, end text $(S\blueD{O}\purpleC{H})$left parenthesis, S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, right parenthesis. Ето защо:

Ето още един пример, в който Сал достига до решението на подобна задача: