If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Въведение в симетрия на функции

Научи какво представляват четните и нечетни функции и как да ги разпознаем на графики.

Какво ще научиш в този урок

Една фигура е симетрична, ако остава непроменена при симетрия спрямо някой от нейните диагонали.
Например петоъгълникът по-горе е симетрична фигура.
Обърни внимание, че правата l е ос на симетрия, и че фигурата е огледален образ на самата себе си спрямо тази права.
Тази идея за симетричност може да бъде приложена към фигурите на графиките. Нека разгледаме това.

Четни функции

Една функция е четна функция, ако графиката ѝ е симетрична спрямо оста y.
Например функцията f, графиката на която е по-долу, е четна функция.
Увери се самостоятелно, като плъзнеш точката по оста x отдясно наляво. Забележи, че графиката остава непроменена при симетрия спрямо оста y!

Провери знанията си

1) Коя от графиките съответства на четна функция?
Избери всички правилни отговори:
Избери всички правилни отговори:

Определение

Разгледано от алгебрична гледна точка, една функция f е четна, ако f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis за всички възможни стойности на аргумента x.
Например обърни внимание за четната функция по-долу как симетрията спрямо оста y гарантира, че f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis за всички стойности на аргумента x.

Нечетни функции

Една функция е нечетна функция, ако графиката ѝ е симетрична спрямо началото на координатната система.
Визуално това означава, че можеш да завъртиш фигурата на 180, degrees около началото на координатната система, и тя остава непроменена.
Друг начин да визуализираме симетрията спрямо началото на координатната система е да си представим изобразяване при осева симетрия спрямо оста x, последвано от осева симетрия спрямо оста y. Ако при това графиката на функцията остава непроменена, графиката е симетрична спрямо началото на координатната система.
Например функцията g, чиято графика е представена по-долу, е нечетна функция.
Увери се самостоятелно, като плъзнеш точката по оста y отгоре надолу (за да намериш симетричния образ на функцията спрямо оста x), и точката по оста x отдясно наляво (за да намериш симетричния образ на функцията спрямо оста y). Забележи, че това е първоначалната функция!

Провери знанията си

Коя от графиките съответства на нечетна функция?
Избери всички правилни отговори:
Избери всички правилни отговори:

Определение

От алгебрична гледна точка една функция f е нечетна, ако f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis за всички възможни стойности на x.
Например обърни внимание, че за нечетната функция по-долу симетрията на функцията гарантира, че стойността f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis винаги е с противоположен знак на стойността f, left parenthesis, x, right parenthesis.

Въпрос за симетрията

Може ли една функция да не е нито четна, нито нечетна?
Избери един отговор:
Избери един отговор: